编号：ALGO-2 题目：最大最小公倍数 关键字：贪心 类型：普通试题

问题描述
已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。

输入格式
输入一个正整数N。

输出格式
输出一个整数，表示你找到的最小公倍数。
样例输入
9
样例输出
504
数据规模与约定
1 <= N <= 10^6。

分析：

1、当n为奇数时，

n为奇数，n-1为偶数，n-2为奇数，他们三个的公约数肯定不为2，又因为它们是连续的相邻两个数相差1，所以他们的公约数不可能大于2，所以他们三个数两两互质结果就是他们三个的乘积。

2、当n为偶数时，

n为偶数，n-1为奇数，n-2为偶数，他们的乘积得除以2才能是最小公倍数，所以考虑把n-2换成n-3，但如果n是3的倍数那么，n-3一定也是3的倍数，所以这种情况要又要考虑n是否是3的倍数：

①若n不是3的倍数，n-3肯定也不是3的倍数，且他们的公约数不可能大于3，所以这时结果是n*(n-1)*(n-3)。

②若n是3的倍数，则他们的乘积得除以3才能是最小公倍数，所以考虑把n-3换成n-4是偶数不行，考虑n-5，而如果这个可以 那个其值肯定要小于(n-1)*(n-2)*(n-3) = n^3 -6*n^2+11n-6(对于n>1来说都成立),所以综上分析，当n是偶数且是3的倍数时，n*（n-1）*（n-2）需要除以2，n*（n-1）*（n-3）需要除以3，n*（n-1）*(n-4)需要除以2，而n*(n-1)*(n-5)<n*(n-1)*(n-2)所以这种情况下结果是n*（n-1）*（n-2）.

 

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
    long long N,ans;
    scanf("%I64d",&N);
    if(N<=2){
        ans=N;
        printf("%I64d",ans);
    }
    else if(N%2){
            ans= N*(N-1)*(N-2);
    }
    else
    {
        if(N%3){
                ans=N*(N-1)*(N-3);
        }
       else{
            ans=N*(N-1)*(N-2);

       }
    }
    printf("%I64d",ans);
    return 0;
}

 

注：关于long long 型数据，在不同的编译器中有不同的输出：

在codeblocks中是用：

long long a;

printf("%I64d",a);

至于像VC++等编译器，大家自己查一下吧，感觉比较乱不整理 了。。。