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Problem - 3938

　　题意是要求出给定权值下，满足要求的点对的数目。所谓的要求是，给出两点，之间会有很多路径，这个点对的最小距离是众多路径中，最短的一条路径的长度，路径长度是路径上最长边的长度。于是，认真观察可以发现，两个点能连在一起的前提条件是，之间的的边都小于给定值。于是，用边来构建最小生成树就可以得到这样的一些满足要求的点对了。如果是两个集合因为一条边的加入连在一起了，那么总的点对数目就增加Na*Nb。把答案存下来，然后查询的时候二分找出满足的那一个即可。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <set>

using namespace std;

const int N = 11111;
const int M = 55555;
struct Edge {
    int s, t, c;
    Edge() {}
    Edge(int s, int t, int c) : s(s), t(t), c(c) {}
    bool operator < (Edge x) const { return c < x.c;}
} edge[M];

struct MFS {
    int fa[N], cnt[N];
    void init() { for (int i = 0; i < N; i++) fa[i] = i, cnt[i] = 1;}
    int find(int x) { return fa[x] = fa[x] == x ? x : find(fa[x]);}
    int merge(int x, int y) {
        int fx = find(x), fy = find(y);
        if (fx == fy) return 0;
        int tmp = cnt[fx] * cnt[fy];
        fa[fx] = fy;
        cnt[fy] += cnt[fx];
        return tmp;
    }
} mfs;

typedef pair<int, int> PII;
const int UPBOUND = 111111111;
set<PII> mark;

void MST(int n, int m) {
    sort(edge, edge + m);
    mfs.init();
    mark.clear();
    mark.insert(PII(0, 0));
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        if (sum > UPBOUND) break;
        sum += mfs.merge(edge[i].s, edge[i].t);
        mark.insert(PII(edge[i].c, sum));
        //cout << edge[i].c << ' ' << sum << endl;
    }
}

int main() {
    int n, m, q, x;
    set<PII>::iterator si;
    while (~scanf("%d%d%d", &n, &m, &q)) {
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            Edge &e = edge[i];
            scanf("%d%d%d", &e.s, &e.t, &e.c);
        }
        MST(n, m);
        for (int i = 0; i < q; i++) {
            scanf("%d", &x);
            si = mark.upper_bound(PII(x, UPBOUND));
            si--;
            printf("%d
", (*si).second);
        }
    }
    return 0;
}

——written by Lyon