POJ1364 King 差分约束

题意：和上一题比较像，不过这里不是根据已知的约束求出另外一个约束，而是判定是否存在解。给定一个区间的和值区间，问整个区间能否满足所有的要求。

解法：虚拟一个超级源点，超级源点到点i的最短路表示到第i个数时总和为dis[i]，为了保证每个点能够被计算到，那么需要从超级源点连一条没有什么影响的边出来。然后对整个图求一次spfa，观察是否存在负环。

代码如下：

#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int N, M, idx;
int head[105];
const int T = 102; // 超级源点 

struct Edge {
    int v, ct, next;
}e[505];

void insert(int a, int b, int ct) {
    e[idx].v = b, e[idx].ct = ct;
    e[idx].next = head[a];
    head[a] = idx++;
}

#include <queue>
int dis[105], cnt[105];
char vis[105];

bool spfa() {
    memset(dis, 0x3f, sizeof (dis));
    memset(cnt, 0, sizeof (cnt));
    memset(vis, 0, sizeof (vis));
    queue<int>q;
    q.push(T);
    cnt[T] = 1, vis[T] = 1, dis[T] = 0;
    while (!q.empty()) {
        int v = q.front();
        q.pop();
        vis[v] = 0;
        if (cnt[v] > N+5) return false;
        for (int i = head[v]; i != -1; i = e[i].next) {
            if (dis[e[i].v] > dis[v] + e[i].ct) {
                dis[e[i].v] = dis[v] + e[i].ct;
                if (!vis[e[i].v]) {
                    q.push(e[i].v);
                    ++cnt[e[i].v];
                    vis[e[i].v] = 1;
                }
            }    
        }
    }
    return true;
}

int main() {
    int a, b, c;
    char op[5];
    while (scanf("%d", &N), N) {
        idx = 0;
        memset(head, 0xff, sizeof (head));
        scanf("%d", &M);
        for (int i = 0; i < M; ++i) {
            scanf("%d %d %s %d", &a, &b, op, &c);
            if (op[0] == 'g') { // dis[b] - dis[a-1] >= c+1
                insert(a+b, a-1, -c-1);
            } else { // dis[b] - dis[a-1] <= c-1
                insert(a-1, a+b, c-1);
            }
        }
        for (int i = 0; i <= N; ++i) {
            insert(T, i, rand() % 1000);
            // 引入一条从超级源点到任意一点的0边，这个约束条件对题解没有影响 
        }
        if (spfa()) {
            puts("lamentable kingdom");
        } else {
            puts("successful conspiracy");
        }
    }
    return 0;    
}