BZOJ1531: [POI2005]Bank notes

Description

Byteotian Bit Bank (BBB) 拥有一套先进的货币系统,这个系统一共有n种面值的硬币,面值分别为b1, b2,..., bn. 但是每种硬币有数量限制,现在我们想要凑出面值k求最少要用多少个硬币.

Input

第一行一个数 n, 1 <= n <= 200. 接下来一行 n 个整数b1, b2,..., bn, 1 <= b1 < b2 < ... < b n <= 20 000, 第三行 n 个整数c1, c2,..., cn, 1 <= ci <= 20 000, 表示每种硬币的个数.最后一行一个数k – 表示要凑的面值数量, 1 <= k <= 20 000.

Output

第一行一个数表示最少需要付的硬币数

Sample Input

3
2 3 5
2 2 1
10

Sample Output

3

 

好神的多重背包的说，二进制拆分显得很无力

其实它的实质有点像二进制拆分，他也要当前的容量强行拆开

把每个Vi分别拆开，对于每个余数跑一下，因为所有的数都可以表示成u+x*V[i]

方程：f[u+p*Vi]=max{f[u+k*Vi]+(p-k)}

单调队列维护一下就OK

代码如下：

//MT_LI
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
int head,tail,list[21000];
int v[21000],c[21000];
int f[21000];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&v[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&c[i]);
    scanf("%d",&m);
    memset(f,63,sizeof(f));f[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int u=0;u<v[i];u++)
        {
            int head=1,tail=0;
            int maxp=(m-u)/v[i];
            for(int k=maxp-1;k>=max(maxp-c[i],0);k--)
            {
                while(head<=tail&&f[u+list[tail]*v[i]]-list[tail]>=f[u+k*v[i]]-k)tail--;
                list[++tail]=k;
            }
            for(int p=maxp;p>=0;p--)
            {
                while(head<=tail&&list[head]>p-1)head++;
                if(head<=tail)f[u+p*v[i]]=min(f[u+p*v[i]],f[u+list[head]*v[i]]-list[head]+p);
                if(p-c[i]>=1)
                {
                    while(head<=tail&&f[u+v[i]*list[tail]]-list[tail]>=f[u+v[i]*(p-c[i]-1)]-(p-c[i]-1))tail--;
                    list[++tail]=p-c[i]-1;
                }
            }
        }
    }
    printf("%d
",f[m]);
    return 0;
}