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  • Hdoj 2050.折线分割平面 题解

    Problem Description

    我们看到过很多直线分割平面的题目,今天的这个题目稍微有些变化,我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如,一条折线可以将平面分成两部分,两条折线最多可以将平面分成7部分,具体如下所示。
    img

    Input

    输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C 行数据,每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。

    Output

    对于每个测试实例,请输出平面的最大分割数,每个实例的输出占一行。

    Sample Input

    2
    1
    2
    

    Sample Output

    2
    7
    

    Author

    lcy

    Source

    递推求解专题练习(For Beginner)


    思路

    先考虑如果是直线的情况,第N条直线最多产生(N-1)个交点,分割的部分增加了(()(N-1)+1 = N)

    现在看折线可以理解为2条直线:

    • 其中一条和另一条折线的部分各产生((N-1)),就是(2*(N-1)),折线有2条直线,也就是说最后答案是最多产生(2*2*(N-1))个交点,多增加了(2*2*(N-1)+1)个部分

    所以可得递推式为:(f[i] = f[i-1] + 4*(i-1) + 1;)

    初始条件:(f[1]=2)

    代码

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    __int64 f[10010];
    int main()
    {
    	int t;
    	
    	f[1] = 2; f[2] = 7;
    	for(int i=3;i<=10000;i++)
    		f[i] = f[i-1] + 4*(i-1) + 1;
    	
    	cin >> t;
    	while(t--)
    	{
    		int tmp;
    		cin >> tmp; 
    		cout << f[tmp] << endl;
    	}
    	return 0;	
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/MartinLwx/p/9784055.html
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