【HDU6086】Rikka with String-AC自动机+状压DP

测试地址：Rikka with String
题目大意：给定n$n$个01$01$串，问有多少长为2m$2m$的反对称01$01$串包含这n$n$个串作为子串。一个串反对称当且仅当对于每个字符si(1≤i≤|s|)$s_i(1\le i\le |s|)$都有si≠s|s|−i+1$s_i\ne s_{|s|-i+1}$。
做法：本题需要用到AC自动机+状压DP。
首先我们转化一下题目中的条件。一个串在一个反对称串中出现的情况有三种：
1.全部出现在左半部分；
2.全部出现在右半部分；
3.出现在中间。
第一和第二种情况很好判断，直接把正串和反串丢进AC自动机里标记一下就行了，主要是第三种情况。
因为整个串是反对称的，所以它有一个对称轴，我们对于每个给出的串，枚举对称轴可能的位置，这样对于每一个可能的位置，都可以得到一个新的条件：当一个反对称串在前半部分出现某一个后缀时，就代表该串在反对称串的中间部分出现了。注意到这样的后缀要么是原串的正串的前缀，要么反串的前缀，所以我们也直接在AC自动机上打标记即可。注意上述出现某个串的标记不能只打在一个点上，而是要下放到它在fail树上的子树中。
接下来就可以DP了。令f(i,j,k)$f(i,j,k)$为在AC自动机上匹配了i$i$步，当前走到点j$j$，匹配过的串的状态为k$k$（是一个n$n$位的二进制数），那么状态转移就很显然了。最后统计答案的时候，对于一个状态f(i,j,k)$f(i,j,k)$，如果算上AC自动机中状态j$j$包含的所有后缀标记，加上状态k$k$中已经匹配的串，匹配全了所有的串，那么将f(i,j,k)$f(i,j,k)$累加进答案。
以上算法的时间复杂度是O(2nn|s|m)$O(2^{n}n|s|m)$，可以通过此题。
题外话：这题是学校训练中出现的，本蒟蒻比较好奇有没有原题，结果还真的找到了，于是就写在这里。
以下是本人代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=998244353;
int T,n,m,rt,tot,len,pos[2010],lastpos[2010];
int h,t,q[2010];
int ch[2010][2],fail[2010],nxt[2010][2];
int tote=0,first[2010];
ll f[2][2010][70];
char s[110],ps[110];
int forb[2010],forbs[2010];
struct edge
{
    int v,next;
}e[10010];

void insert(char *s,int &v,int step)
{
    if (!v) v=++tot;
    if (step>=0) pos[step]=v;
    if (step>=len-1) return;
    insert(s,ch[v][s[step+1]-'0'],step+1);
}

void insertedge(int a,int b)
{
    e[++tote].v=b;
    e[tote].next=first[a];
    first[a]=tote;
}

void init()
{
    memset(first,0,sizeof(first));rt=tot=tote=0;
    memset(ch,0,sizeof(ch));
    memset(forb,0,sizeof(forb));
    memset(forbs,0,sizeof(forbs));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%s",s);
        len=strlen(s);
        insert(s,rt,-1);
        forb[pos[len-1]]|=(1<<i);
        forbs[pos[len-1]]|=(1<<i);
        for(int j=0;j<len;j++)
        {
            lastpos[j]=pos[j];
            ps[j]=(!(s[len-j-1]-'0'))+'0';
        }
        insert(ps,rt,-1);
        forb[pos[len-1]]|=(1<<i);
        forbs[pos[len-1]]|=(1<<i);
        for(int j=0;j<len-1;j++)
        {
            bool flag=1;
            for(int k=0;j-k>=0&&j+k+1<len;k++)
                if (s[j-k]==s[j+k+1]) {flag=0;break;}
            if (flag)
            {
                if (len-j-2>j) forbs[pos[len-j-2]]|=(1<<i);
                else forbs[lastpos[j]]|=(1<<i);
            }
        }
    }
}

void build()
{
    h=t=q[1]=1;
    fail[1]=0;
    while(h<=t)
    {
        int v=q[h++];
        for(int i=0;i<=1;i++)
            if (ch[v][i])
            {
                int p=fail[v];
                while(p&&!ch[p][i]) p=fail[p];
                if (p) fail[ch[v][i]]=ch[p][i];
                else fail[ch[v][i]]=1;
                insertedge(fail[ch[v][i]],ch[v][i]);
                q[++t]=ch[v][i];
            }
    }
}

void pushdown(int v,int f,int fs)
{
    f=forb[v]=f|forb[v];
    fs=forbs[v]=fs|forbs[v];
    for(int i=first[v];i;i=e[i].next)
        pushdown(e[i].v,f,fs);
}

void work()
{
    for(int i=1;i<=tot;i++)
        for(int j=0;j<=1;j++)
        {
            int p=i;
            while(p&&!ch[p][j]) p=fail[p];
            if (p) nxt[i][j]=ch[p][j];
            else nxt[i][j]=1;
        }
}

void dp()
{
    int now=0,past=1;
    memset(f,0,sizeof(f));
    f[past][1][0]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        memset(f[now],0,sizeof(f[now]));
        for(int j=1;j<=tot;j++)
            for(int s=0;s<(1<<n);s++)
            {
                f[now][nxt[j][0]][s|forb[nxt[j][0]]]=
                (f[now][nxt[j][0]][s|forb[nxt[j][0]]]+f[past][j][s])%mod;
                f[now][nxt[j][1]][s|forb[nxt[j][1]]]=
                (f[now][nxt[j][1]][s|forb[nxt[j][1]]]+f[past][j][s])%mod;
            }
        swap(now,past);
    }
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=tot;i++)
        for(int s=0;s<(1<<n);s++)
            if ((s|forbs[i])==(1<<n)-1) ans=(ans+f[past][i][s])%mod;

    printf("%lld
",ans);
}

int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        init();
        build();
        pushdown(1,0,0);
        work();
        dp();
    }

    return 0;
}