（并不能自动AC）
介绍：
Aho-Corasick automaton，最经典的处理多个模式串的匹配问题。
是kmp和字典树的结合。
精髓与灵魂：
①利用trie处理多个模式串
②引入fail指针。节点x的fail表示，trie中最大的某个前缀等于x到根节点字符串后缀的节点位置。
fail类比于kmp的nxt数组，可以在失配的时候，O（1）找到最大的可能能继续匹配的位置。
所以，ac自动机可看做多个kmp
步骤：（完整代码在下面）
①建trie树。插入模式串。
void ins(char *s){ int len=strlen(s+1); int now=0; for(int i=1;i<=len;i++){ int x=s[i]-'A'; if(!a[now][x]) a[now][x]=++cnt; now=a[now][x]; } exi[now]=1; }
②trie上建ac自动机。
void build(){ queue<int>q; for(int i=0;i<26;i++){ if(a[0][i]) fail[a[0][i]]=0,q.push(a[0][i]); } while(!q.empty()){ int x=q.front();q.pop(); exi[x]|=exi[fail[x]]; for(int i=0;i<26;i++){ if(a[x][i]){ fail[a[x][i]]=a[fail[x]][i]; q.push(a[x][i]); } else{ a[x][i]=a[fail[x]][i]; } } } }
用bfs来建造，并且，即时转移fail指针。
fail指针的转移正确性：
因为bfs是分层加入元素，而fail至少让字符串长度-1，所以之前的fail[x]的各种信息都处理完毕了。
并且，由于fail的定义，所以能在fail[x][i]往下转移，一定就是最优的。
这里有个小优化：
else{a[x][i]=a[fail[x]][i];}
如果x没有i这个儿子，那么就直接指向它fail指针位置的儿子。
这样子，在之后的if(a[x][i])中，可以直接走一次fail[x]的儿子就可以找到真正的fail[a[x][i]]了。
因为，如果fail没有这个儿子，不加这个优化还要继续跳fail，复杂度没有保证了。
这样，就类似于并查集的路径压缩思想，直接指到最长的有这个儿子的点了。
（语言表达不好，自行画图理解吧。。。）
完整代码：
struct node{
int a[N*N][26],cnt;
int fail[N*N];
bool exi[N*N];
void init(){
memset(a,0,sizeof a);memset(exi,0,sizeof exi);
cnt=0;memset(fail,0,sizeof fail);
}
void ins(char *s){
int len=strlen(s+1);
int now=0;
for(int i=1;i<=len;i++){
int x=s[i]-'A';
if(!a[now][x]) a[now][x]=++cnt;
now=a[now][x];
}
exi[now]=1;
}
void build(){
queue<int>q;
for(int i=0;i<26;i++){
if(a[0][i]) fail[a[0][i]]=0,q.push(a[0][i]);
}
while(!q.empty()){
int x=q.front();q.pop();
exi[x]|=exi[fail[x]];
for(int i=0;i<26;i++){
if(a[x][i]){
fail[a[x][i]]=a[fail[x]][i];
q.push(a[x][i]);
}
else{
a[x][i]=a[fail[x]][i];
}
}
}
}
}ac;
另外，我们ac自动机上节点上，也可以加上其他的标记。
例题：
[JSOI2007]文本生成器
Description：
给n个模式串，求有多少个长度为m的文章，至少包含一个模式串
Solution：
Ac自动机的标志很明显，多个模式串，一个主串。
Ac自动机dp的状态很套路，一般就是匹配到j位置，怎么怎么样。。
设f[i][j]，前i个字符，匹配到AC自动机的j位置，没出现一个模式串的方案数。（最后总方案-没出现一个方案，差分）
每个点有一个exi布尔数组，表示匹配到这个点，这个点所代表的前缀（可以是一个完整模式串）是否已经包含了至少一个模式串。
插入的时候，末尾exi=1，bfs的时候，exi[x]|=exi[fail[x]]即可。正确性同bfs分层图性质。
然后判断，直接转移就好了。
代码：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=100+3; const int mod=10007; struct node{ int a[N*N][26],cnt; int fail[N*N]; bool exi[N*N]; void init(){ memset(a,0,sizeof a);memset(exi,0,sizeof exi); cnt=0;memset(fail,0,sizeof fail); } void ins(char *s){ int len=strlen(s+1); int now=0; for(int i=1;i<=len;i++){ int x=s[i]-'A'; if(!a[now][x]) a[now][x]=++cnt; now=a[now][x]; } exi[now]=1; } void build(){ queue<int>q; for(int i=0;i<26;i++){ if(a[0][i]) fail[a[0][i]]=0,q.push(a[0][i]); } while(!q.empty()){ int x=q.front();q.pop(); exi[x]|=exi[fail[x]]; for(int i=0;i<26;i++){ if(a[x][i]){ fail[a[x][i]]=a[fail[x]][i]; q.push(a[x][i]); } else{ a[x][i]=a[fail[x]][i]; } } } } }ac; int n,m; int f[N][N*N]; char s[N]; int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%s",s+1); ac.ins(s); } ac.build(); int tot=ac.cnt; f[0][0]=1; for(int i=0;i<=m-1;i++){ for(int j=0;j<=tot;j++){ if(!ac.exi[j]){ for(int k=0;k<26;k++){ if(!ac.exi[ac.a[j][k]]){ f[i+1][ac.a[j][k]]=(f[i+1][ac.a[j][k]]+f[i][j])%mod; } } } } } long long ans=1; for(int i=1;i<=m;i++){ ans=(ans*26)%mod; } for(int i=0;i<=tot;i++){ if(!ac.exi[i]){ ans=(ans-f[m][i]+mod)%mod; } } printf("%lld",ans); return 0; }
为什么要记录AC自动机上匹配到的状态呢？
因为，单纯记录这一位是哪个字符肯定不能判断是否包含。
而AC自动机本身的fail，就蕴含了所有的可能包含的位置。只要不断跳fail即可。
相当于该状态已经包罗万象。
因为fail的定义，也不会包含更多，不会包含更少。
所以对于匹配问题再适合不过了。
AC自动机dp出题人出烦了之后，
就开始出一些涉及AC自动机形态的题目，更贴近算法本身。
基本开刀处都是fail指针（AC自动机的精髓嘛）
[POI2000]病毒
这是一个利用fail指针构可能可以和trie树构成环的特性。从而构造出无限长的串。
[NOI2011]阿狸的打字机——AC自动机之fail树的利用
这个题目恰好相反，把fail树和trie树都利用起来，并且离线处理。
这两个题目都是值得思考总结的。都利用了fail的性质，但是都没有直接使用fail指针。妙哉！