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  • 玩♂游戏

    玩♂游戏

    给出一张除了1和n的点度数都为2的图。每次两人轮流拿一个边权。当从1不能到n时上一个拿的人输。问先手是否必胜。

    首先,多条链的情况一定会转换成一条链的情况。由于没人会去拿1,当边权和为偶数时,链有奇数条边先手赢,否则后手赢。

    因此,边权和为偶数时,先手希望奇数链多。后手希望偶数链多。反之则反。统计奇数链的最小值和,偶数链的最小值和,比较即可。

    #include <cstdio>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    
    typedef long long LL;
    const LL maxn=2e5+5;
    LL n, m;
    struct Edge{
        LL to, nxt, v;
    }e[maxn*2];
    LL fir[maxn], cnte;
    void addedge(LL x, LL y, LL z){
        Edge &ed=e[++cnte]; ed.v=z;
        ed.to=y; ed.nxt=fir[x]; fir[x]=cnte; }
    
    LL sum[2], esum;
    void dfs(LL u, LL p, LL cnt, LL minm){
        LL v;
        if (u==n){ sum[cnt&1]+=minm; return; }
        for (LL i=fir[u]; i; i=e[i].nxt){
            if ((v=e[i].to)==p) continue;
            dfs(v, u, cnt+1, min(minm, e[i].v));
        }
    }
    int main(){
        scanf("%lld%lld", &n, &m); LL x, y, z;
        for (LL i=1; i<=m; ++i){
            scanf("%lld%lld%lld", &x, &y, &z); esum+=z;
            addedge(x, y, z); addedge(y, x, z); }
        dfs(1, 0, 0, 0x7fffffff);
        if (!(esum&1)&&sum[1]>=sum[0]) puts("Yes");
        else if ((esum&1)&&sum[0]>=sum[1]) puts("Yes");
        else puts("No");
        return 0;
    }
    
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