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  • 一些组合数学

    组合数##

    【补】
    非常的经典
    (C_n^m),简写((_m^n)),表示从n个元素中无序地选出m个的方案数

    【然后又一堆堆性质和计算方法】
    计算方式就不赘述了,有很多种,各有优劣:
    ①n较小,直接计算,如果取模质数,再算个逆元
    (O(n^2))预处理,可以模任意数
    ③模数为质数,n,m较小,预处理阶乘以及阶乘逆元,(O(1))计算
    ④模数为质数,n,m较大,套用Lucas定理
    ⑤模数不为质数,若其最大质因子不大,可用扩展Lucas
    ⑥【与⑤结合】若模数为合数且n、m较小,(O(n))枚举质数进行阶乘质因子分解

    性质

    第二类斯特林数##

    【补】
    (S(n,m)),简写({ _m^n }),表示将n个有区别的元素划分到m个无区别的非空集合的方案数

    计算方式:
    (S(n,0) = 0)
    (S(n,n) = 1)
    (S(n,m) = m * S(n - 1,m) + S(n - 1,m - 1))

    计算式子的由来类似于动归,考虑第n个元素,要么单独分到一个集合,要么放到之前m个集合中的一个

    第一类斯特林数##

    【补】

    贝尔数##

    【补】

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