注：该文是上了开智学堂数据科学入门班的课后做的笔记，主讲人是肖凯老师。
机器学习初步
机器学习基本概念
机器学习、统计模型和数据挖掘有什么异同？
机器学习和统计模型区别不是很大，机器学习和统计模型中的回归都一样，底层算法都是差不多的，只是侧重点不一样，在统计学的角度，回归主要解决的问题侧重点在于模型的解释能力，关注的是 x 和 y 之间的关系，关注的更多是系数，从机器学习的角度看，关注的重点是预测的准确性。
机器学习和数据挖掘也没什么不一样，两者的算法基本上是一样的，只是在一些流程步骤上，数据挖掘会有一些特征工程的工作，以及对具体应用问题的解释。
有监督学习和无监督学习有什么区别？
有监督学习就是指有 y 作为数据的一部分，被称为目标变量，或被解释变量。无监督学习是指一堆数据，没有特定的 y，要从一堆 x 里找到模式或者规律出来。
有监督学习可以分为两个子类：分类和回归。分类问题中要预测的 y 偏离散，比如性别、血型；回归问题 y 都是连续的，实数域中的，比如收入、天气。
分类问题和聚类问题有什么区别？
分类问题是预测一个未知类别的对象属于哪个类别，而聚类是根据选定的指标，对一群对象进行划分，它不属于预测问题。
交叉验证是什么？
交叉验证是指用来建立模型的数据，和最后用来模型验证的数据，是不一样的。实践中拿到数据后，应该分为几个部分，最简单的分为两部分，一部分用于训练模型，另外一部分用于检验模型，这就是交叉验证。
何时用到特征工程？
特征工程是指要把原始数据做些整理，做些转换，主要目的是暴露出预测 y 的信息。
如何加载 sklearn 的内置数据集？
from sklearn import datasets
from sklearn import cross_validation
from sklearn import linear_model
from sklearn import metrics
from sklearn import tree
from sklearn import neighbors
from sklearn import svm
from sklearn import ensemble
from sklearn import cluster
%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import seaborn as sns
skearn 有很多内置的数据集，上面已经加载了 sklearn 的 datasets，datasets 有一些可以用的数据，比如说加载 boston 数据集，加载后返回的就是个数据字典。
boston = datasets.load_boston()
print boston.keys()
['data', 'feature_names', 'DESCR', 'target']
数据集的大小/格式/类型等信息如何得知？
print boston.DESCR
Boston House Prices dataset
Notes
------
Data Set Characteristics:
:Number of Instances: 506
:Number of Attributes: 13 numeric/categorical predictive
:Median Value (attribute 14) is usually the target
:Attribute Information (in order):
- CRIM per capita crime rate by town
- ZN proportion of residential land zoned for lots over 25,000 sq.ft.
- INDUS proportion of non-retail business acres per town
- CHAS Charles River dummy variable (= 1 if tract bounds river; 0 otherwise)
- NOX nitric oxides concentration (parts per 10 million)
- RM average number of rooms per dwelling
- AGE proportion of owner-occupied units built prior to 1940
- DIS weighted distances to five Boston employment centres
- RAD index of accessibility to radial highways
- TAX full-value property-tax rate per $10,000
- PTRATIO pupil-teacher ratio by town
- B 1000(Bk - 0.63)^2 where Bk is the proportion of blacks by town
- LSTAT % lower status of the population
- MEDV Median value of owner-occupied homes in $1000's
:Missing Attribute Values: None
:Creator: Harrison, D. and Rubinfeld, D.L.
This is a copy of UCI ML housing dataset.
http://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/Housing
This dataset was taken from the StatLib library which is maintained at Carnegie Mellon University.
The Boston house-price data of Harrison, D. and Rubinfeld, D.L. 'Hedonic
prices and the demand for clean air', J. Environ. Economics & Management,
vol.5, 81-102, 1978. Used in Belsley, Kuh & Welsch, 'Regression diagnostics
...', Wiley, 1980. N.B. Various transformations are used in the table on
pages 244-261 of the latter.
The Boston house-price data has been used in many machine learning papers that address regression
problems.
**References**
- Belsley, Kuh & Welsch, 'Regression diagnostics: Identifying Influential Data and Sources of Collinearity', Wiley, 1980. 244-261.
- Quinlan,R. (1993). Combining Instance-Based and Model-Based Learning. In Proceedings on the Tenth International Conference of Machine Learning, 236-243, University of Massachusetts, Amherst. Morgan Kaufmann.
- many more! (see http://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/Housing)
boston.data # 自变量矩阵，面积、家具等特征
array([[ 6.32000000e-03, 1.80000000e+01, 2.31000000e+00, ...,
1.53000000e+01, 3.96900000e+02, 4.98000000e+00],
[ 2.73100000e-02, 0.00000000e+00, 7.07000000e+00, ...,
1.78000000e+01, 3.96900000e+02, 9.14000000e+00],
[ 2.72900000e-02, 0.00000000e+00, 7.07000000e+00, ...,
1.78000000e+01, 3.92830000e+02, 4.03000000e+00],
...,
[ 6.07600000e-02, 0.00000000e+00, 1.19300000e+01, ...,
2.10000000e+01, 3.96900000e+02, 5.64000000e+00],
[ 1.09590000e-01, 0.00000000e+00, 1.19300000e+01, ...,
2.10000000e+01, 3.93450000e+02, 6.48000000e+00],
[ 4.74100000e-02, 0.00000000e+00, 1.19300000e+01, ...,
2.10000000e+01, 3.96900000e+02, 7.88000000e+00]])
boston.data.shape
(506, 13)
boston.target.shape # 目标变量，房价
(506,)
datasets 除了现有的数据，还可以造一些数据，通过人造数据，来研究不同算法的特点。
datasets.make_regression
<function sklearn.datasets.samples_generator.make_regression>
回归问题
回归问题中，y 是个连续的数值，不仅可以采取线性回归，还可以使用决策树等做回归，只要输出是连续值，都可以用回归模型。
sklearn 的回归和 statsmodel 中的回归有什么异同？
如果使用同样的模型，两者的回归的解都是一样的，只是 statsmodel 输出更多些，比较偏向对参数做更多的解释，而 sklearn 更注重预测准确性。
如何使用交叉验证？它和过拟合有什么关系？
来个完整的例子。
np.random.seed(123)
X_all, y_all = datasets.make_regression(n_samples=50, n_features=50, n_informative=10) # 真正有用的变量只有 10 个，另外 40 个都是噪音
print X_all.shape, y_all.shape
(50, 50) (50,)
这个数据集比较棘手，样本数比较少，变量多，容易过拟合，而且有用的变量不多，有很多噪音在里面，在做回归时，很容易把噪音放到方程里，用传统的方法比较难于处理，这里用机器学习处理。
为了防止过拟合，要用交叉验证，把数据分为两部分，一部分用于训练，一部分用于验证。
X_train, X_test, y_train, y_test = cross_validation.train_test_split(X_all, y_all, train_size=0.5)
print X_train.shape, y_train.shape
print X_test.shape, y_test.shape
print type(X_train)
(25, 50) (25,)
(25, 50) (25,)
<type 'numpy.ndarray'>
如何以线性模型拟合数据集？
model = linear_model.LinearRegression() # 实例化
model.fit(X_train, y_train) # 做线性回归拟合数据
LinearRegression(copy_X=True, fit_intercept=True, n_jobs=1, normalize=False)
残差（residual）是什么？如何评估模型是个好模型？
残差是真实的 y 和预测的 y 的差，残差越小，拟合越好。
def sse(resid):
return sum(resid**2) # 残差平方和，是回归效果的一个指标
残差平方和是回归效果的一个指标，值越小，说明模型越好。
resid_train = y_train - model.predict(X_train)
sse_train = sse(resid_train)
print sse_train
5.87164948974e-25
resid_test = y_test - model.predict(X_test)
sse_test = sse(resid_test)
sse_test
194948.84691187815
model.score(X_train, y_train) # 计算判定系数 R-squared
1.0
model.score(X_test, y_test)
0.26275088549060643
模型在测试集上的分数只有 0.26，效果并不好。
画出各个样本对应的残差，和各个变量的系数。
def plot_residuals_and_coeff(resid_train, resid_test, coeff):
fig, axes = plt.subplots(1, 3, figsize=(12, 3))
axes[0].bar(np.arange(len(resid_train)), resid_train) # 各个样本对应的残差
axes[0].set_xlabel("sample number")
axes[0].set_ylabel("residual")
axes[0].set_title("training data")
axes[1].bar(np.arange(len(resid_test)), resid_test) # 各个样本对应的残差
axes[1].set_xlabel("sample number")
axes[1].set_ylabel("residual")
axes[1].set_title("testing data")
axes[2].bar(np.arange(len(coeff)), coeff) # 各个变量的系数
axes[2].set_xlabel("coefficient number")
axes[2].set_ylabel("coefficient")
fig.tight_layout()
return fig, axes
fig, ax = plot_residuals_and_coeff(resid_train, resid_test, model.coef_); # 训练集的残差，测试集的残差，各个系数的大小
可以看到第一幅图训练集中的残差不算大，范围在 -3 到 5 之间，测试集的残差就过大，范围在 -150 到 250 之间，可见模型过拟合了，在训练集上还行，测试集上就很糟糕。
真实变量里只有 10 个是有用的，而上面的变量系数图有很多都不是 0，有很多冗余。变量多，样本少，怎么解决呢？
变量比样本多时，如何处理？
一种方法是做个主成分分析，降维，对变量做个筛选，再放到模型里来，但这种方法比较麻烦。
还有种是正则化的方法。
正则化是什么？有哪两种方法？
正则化在统计学里有两种思路，一种叫岭回归，把系数放到 loss function 中，经典的 loss function 是残差平方和，这里把 50 个系数平方求和，放到 loss function 中，所以最终既要使残差平方和小，又要使权重小，可以压制一些过于冗余的权重。
model = linear_model.Ridge(alpha=5) # 参数 alpha 表示对于权重系数的决定因子
model.fit(X_train, y_train)
Ridge(alpha=5, copy_X=True, fit_intercept=True, max_iter=None,
normalize=False, random_state=None, solver='auto', tol=0.001)
resid_train = y_train - model.predict(X_train)
sse_train = sum(resid_train**2)
print sse_train
2963.35374445
resid_test = y_test - model.predict(X_test)
sse_test = sum(resid_test**2)
print sse_test
187177.590437
残差平方和还比较高。
model.score(X_train, y_train), model.score(X_test, y_test)
(0.99197132152011414, 0.29213988699168503)
之前测试集的 R 方是 0.26，这里是 0.29，略有改善。
fig, ax = plot_residuals_and_coeff(resid_train, resid_test, model.coef_)
从图上看，training 的残差增加了，testing 的有所减少，系数大小没有太多改善，所以在这里使用岭回归有一点点效果，并不明显。
下面使用正则化的另一种方法，称为 Lasso，思路跟岭回归是一样的，都是把残差平方和以及系数放到 loss function 中，既要使残差平方和小，又要使系数小，但 Losso 公式有点不一样，Losso 是把权重的绝对值加起来，而岭回归是把权重的方法加起来，有这么一点不一样，就可以使得很多权重回为 0。看小效果。
model = linear_model.Lasso(alpha=1.0)
model.fit(X_train, y_train)
Lasso(alpha=1.0, copy_X=True, fit_intercept=True, max_iter=1000,
normalize=False, positive=False, precompute=False, random_state=None,
selection='cyclic', tol=0.0001, warm_start=False)
resid_train = y_train - model.predict(X_train)
sse_train = sse(resid_train)
print sse_train
256.539066413
resid_test = y_test - model.predict(X_test)
sse_test = sse(resid_test)
print sse_test
691.523154567
fig, ax = plot_residuals_and_coeff(resid_train, resid_test, model.coef_)
testing 的残差有明显的减小，范围减小到 -10 到 15 之间。很多系数也变为 0，真正的起作用的只有少数几个。这是 lasso 的优点，它可以应付有很多噪音的情况，对于维度比较高噪音比较多的情况，lasso 可以在建模的同时做降维。
alphas = np.logspace(-4, 2, 100) # 尝试 100 个不同的 alpha
coeffs = np.zeros((len(alphas), X_train.shape[1]))
sse_train = np.zeros_like(alphas)
sse_test = np.zeros_like(alphas)
for n, alpha in enumerate(alphas):
model = linear_model.Lasso(alpha=alpha)
model.fit(X_train, y_train)
coeffs[n, :] = model.coef_
resid = y_train - model.predict(X_train)
sse_train[n] = sum(resid**2)
resid = y_test - model.predict(X_test)
sse_test[n] = sum(resid**2)
fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 4), sharex=True)
for n in range(coeffs.shape[1]):
axes[0].plot(np.log10(alphas), coeffs[:, n], color='k', lw=0.5)
axes[1].semilogy(np.log10(alphas), sse_train, label="train")
axes[1].semilogy(np.log10(alphas), sse_test, label="test")
axes[1].legend(loc=0)
axes[0].set_xlabel(r"${log_{10}}alpha$", fontsize=18)
axes[0].set_ylabel(r"coefficients", fontsize=18)
axes[1].set_xlabel(r"${log_{10}}alpha$", fontsize=18)
axes[1].set_ylabel(r"sse", fontsize=18)
fig.tight_layout()
alpha 为 0 时，表示没有在 loss function 中放权重项，即没有惩罚，这时做回归，跟前面结果是一样的。
alpha 增大，很多噪音的因子就会降为 0，即对变量做筛选。
我们的目标是要使模型的预测效果最佳，自然要选择测试集上残差平方和最小的地方所对应的 alpha。
怎么求这个点，实际用时用 LassoCV 自动找出最好的 alpha。
model = linear_model.LassoCV() # 可以去尝试不同的参数值
model.fit(X_all, y_all)
LassoCV(alphas=None, copy_X=True, cv=None, eps=0.001, fit_intercept=True,
max_iter=1000, n_alphas=100, n_jobs=1, normalize=False, positive=False,
precompute='auto', random_state=None, selection='cyclic', tol=0.0001,
verbose=False)
model.alpha_ # 自动找出最好的 alpha
0.06559238747534718
resid_train = y_train - model.predict(X_train)
sse_train = sse(resid_train)
print sse_train
1.76481994041
resid_test = y_test - model.predict(X_test)
sse_test = sse(resid_test)
print sse_test
1.31238073253
效果非常不错。
model.score(X_train, y_train), model.score(X_test, y_test)
(0.9999952185351132, 0.99999503689532787)
fig, ax = plot_residuals_and_coeff(resid_train, resid_test, model.coef_)
training 和 testing 的残差都比较小，无关变量的系数都被压到 0。效果非常好。
分类问题
分类问题和回归问题有什么区别？
分类的目标和回归不一样，虽然都是做预测，回归的 y 是连续的数值，分类预测的 y 是离散的数值，比如预测明天会不会下雨，就有会下雨和不会下雨两种情况，这是二元分类问题，编码时可编为 0 和 1 两种情况，还有是判断一个图形是什么阿拉伯数字，可能是 0,1,...,9，有 10 个可能的分类，是多元分类问题。
之前用的 statsmodels 的 logistic 回归就是分类模型，这里用 sklearn 中更多的分类模型。
sklearn 内有哪些分类模型？
-
广义线性模型
- 岭回归
- Logistic 回归
- 贝叶斯回归
-
支持向量机
-
最近邻
-
朴素贝叶斯
-
决策树
iris = datasets.load_iris() # 载入鸢尾花数据集
print iris.target_names
print iris.feature_names
['setosa' 'versicolor' 'virginica']
['sepal length (cm)', 'sepal width (cm)', 'petal length (cm)', 'petal width (cm)']
print iris.data.shape
print iris.target.shape
(150, 4)
(150,)
X_train, X_test, y_train, y_test = cross_validation.train_test_split(iris.data, iris.target, train_size=0.7) # 70% 用于训练，30% 用于检验
classifier = linear_model.LogisticRegression()
classifier.fit(X_train, y_train)
LogisticRegression(C=1.0, class_weight=None, dual=False, fit_intercept=True,
intercept_scaling=1, max_iter=100, multi_class='ovr', n_jobs=1,
penalty='l2', random_state=None, solver='liblinear', tol=0.0001,
verbose=0, warm_start=False)
y_test_pred = classifier.predict(X_test)
如何评估分类效果？confusion matrix 是什么？
用 metrics 模块来检查模型效果，其中的 classification_report 是分类报告，显示各种指标，来衡量模型的效果。
print(metrics.classification_report(y_test, y_test_pred)) # 真实的 y 和预测的 y
precision recall f1-score support
0 1.00 1.00 1.00 15
1 1.00 0.75 0.86 16
2 0.78 1.00 0.88 14
avg / total 0.93 0.91 0.91 45
precision 是精准度，recall 是召回率，fs-score 是 F1 值。从这几个值可以看到模型很完美。
还可以用混淆矩阵 confusion matrix 来评估分类器。混淆矩阵的每一列代表了预测类别，每一列的总数表示预测为该类别的数据的数目；每一行代表了数据的真实归属类别，每一行的数据总数表示该类别的数据实例的数目。每一列中的数值表示真实数据被预测为该类的数。如果混淆矩阵的所有数据都在对角线上，就说明预测是完全正确的。
metrics.confusion_matrix(y_test, y_test_pred)
array([[15, 0, 0],
[ 0, 12, 4],
[ 0, 0, 14]])
y_test.shape
(45,)
classifier = tree.DecisionTreeClassifier() # 决策树
classifier.fit(X_train, y_train)
y_test_pred = classifier.predict(X_test)
metrics.confusion_matrix(y_test, y_test_pred)
array([[12, 0, 0],
[ 0, 13, 2],
[ 0, 2, 16]])
classifier = neighbors.KNeighborsClassifier() # K 近邻
classifier.fit(X_train, y_train)
y_test_pred = classifier.predict(X_test)
metrics.confusion_matrix(y_test, y_test_pred)
array([[12, 0, 0],
[ 0, 14, 1],
[ 0, 2, 16]])
classifier = svm.SVC() # 支持向量机
classifier.fit(X_train, y_train)
y_test_pred = classifier.predict(X_test)
metrics.confusion_matrix(y_test, y_test_pred)
array([[12, 0, 0],
[ 0, 15, 0],
[ 0, 3, 15]])
classifier = ensemble.RandomForestClassifier()
classifier.fit(X_train, y_train)
y_test_pred = classifier.predict(X_test)
metrics.confusion_matrix(y_test, y_test_pred)
array([[12, 0, 0],
[ 0, 14, 1],
[ 0, 2, 16]])
train_size_vec = np.linspace(0.1, 0.9, 30) # 尝试不同的样本大小
classifiers = [tree.DecisionTreeClassifier,
neighbors.KNeighborsClassifier,
svm.SVC,
ensemble.RandomForestClassifier
]
cm_diags = np.zeros((3, len(train_size_vec), len(classifiers)), dtype=float) # 用来放结果
for n, train_size in enumerate(train_size_vec):
X_train, X_test, y_train, y_test =
cross_validation.train_test_split(iris.data, iris.target, train_size=train_size)
for m, Classifier in enumerate(classifiers):
classifier = Classifier()
classifier.fit(X_train, y_train)
y_test_pred = classifier.predict(X_test)
cm_diags[:, n, m] = metrics.confusion_matrix(y_test, y_test_pred).diagonal()
cm_diags[:, n, m] /= np.bincount(y_test)
fig, axes = plt.subplots(1, len(classifiers), figsize=(12, 3))
for m, Classifier in enumerate(classifiers):
axes[m].plot(train_size_vec, cm_diags[2, :, m], label=iris.target_names[2])
axes[m].plot(train_size_vec, cm_diags[1, :, m], label=iris.target_names[1])
axes[m].plot(train_size_vec, cm_diags[0, :, m], label=iris.target_names[0])
axes[m].set_title(type(Classifier()).__name__)
axes[m].set_ylim(0, 1.1)
axes[m].set_xlim(0.1, 0.9)
axes[m].set_ylabel("classification accuracy")
axes[m].set_xlabel("training size ratio")
axes[m].legend(loc=4)
fig.tight_layout()
样本大小对预测分类结果有影响吗？
从上图可看出，当样本太小时，有些模型会表现很差，比如决策树、K 最近邻 和SVC，KNN 和 SVM 是比较依赖数据规模的。当 train size 变大后，分类准确率就比较高了。
聚类问题
聚类是一种无监督学习方法。
聚类问题的应用场景是什么？
主要解决把一群对象划分为若干个组的问题。例如用户细分：选择若干指标把用户群聚为若干个组，组内特征类似，组件特征差异明显。
应用最广泛的聚类方法是什么？
K-means 聚类。
X, y = iris.data, iris.target
np.random.seed(123)
n_clusters = 3 # 可以尝试其它值
c = cluster.KMeans(n_clusters=n_clusters) # 实例化
c.fit(X) # 这里的 fit 没有 y
KMeans(copy_x=True, init='k-means++', max_iter=300, n_clusters=3, n_init=10,
n_jobs=1, precompute_distances='auto', random_state=None, tol=0.0001,
verbose=0)
y_pred = c.predict(X)
print y_pred[::8]
print y[::8]
[1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0]
[0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2]
聚类结果是 1、2、0，真实结果是 0、1、2。为了跟真实值做比对，需要做个转换。
idx_0, idx_1, idx_2 = (np.where(y_pred == n) for n in range(3)) # 做转换
y_pred[idx_0], y_pred[idx_1], y_pred[idx_2] = 2, 0, 1
print y_pred[::8]
print y[::8]
[0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2]
[0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2]
print metrics.confusion_matrix(y, y_pred) # 当然在实际场景中是不可能有混淆矩阵的，因为根本就没有真实的 y
[[50 0 0]
[ 0 48 2]
[ 0 14 36]]