洛谷 P1028 数的计算

嗯...

 

首先这道题想到的就是递推....

 

但是递推失败 （不知道自己是怎么想的 然后又想打一个暴力，但是数的最高位太难存储了，所以又放弃了（并且好像这个暴力大约500就会炸...

 

然后看了题解，才发现是这样的简单....

 

先看一下题：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1028

思路：

其实这道题的思路很简单（在你知道它是一道递推题之后...

假设 n == 4， 那么它前面的一个数可能是2或1， 而这时我们通过递推已经求出2 或 1 中有这种性质的数的个数，只需要加起来存到4中即可...

你用手模一下，便可以发现，好像有点类似于斐波那契数列....但又不完全是，所以手模后可以发现：

n == 1  ------->   ans == 1

n == 2  ------->   ans == 2

n == 3  ------->   ans == 2

n == 4  ------->   ans == 4

所以又一次验证了上面的结论的正确性，ans[4] = ans[2] + ans[1] + 1 ...

所以便有了递推式：

for(int i = 1; i <= n; i++){//递推 
        for(int j = 1; j <= i / 2; j++){
            f[i] += f[j];
        }
        f[i]++;
    }

下面是AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>

using namespace std;

int f[1005];

int main(){
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++){//递推 
        for(int j = 1; j <= i / 2; j++){
            f[i] += f[j];
        }
        f[i]++;
    }
    printf("%d", f[n]);
    return 0;
}