LightOJ1138Trailing Zeroes (III)二分+求N!末尾0

You task is to find minimal natural number N, so that N! contains exactly Q zeroes on the trail in decimal notation. As you know N! = 1*2*...*N. For example, 5! = 120, 120 contains one zero on the trail.

Input

Input starts with an integer T (≤ 10000), denoting the number of test cases.

Each case contains an integer Q (1 ≤ Q ≤ 10⁸) in a line.

Output

For each case, print the case number and N. If no solution is found then print 'impossible'.

Sample Input

3

1

2

5

Sample Output

Case 1: 5

Case 2: 10

Case 3: impossible

题意：

　　给出一个Q，求出最小的n的阶乘的末尾0（后导）的个数为Q 。

思路：

　　0是由2*5组成的，也就是相当于一个偶数乘上一个5的倍数，而偶数肯定是跟在5的前面的，所以只需要求出5的倍数（包括5）的个数即可。

注意：

　　N的范围、求的是最小的N（需要取区间左边）

#include<stdio.h>
#include<iostream>
const int N=500000020;
using namespace std;

int findzero(int x)
{
    int sum=0;
    while(x)
    {
        sum=sum+x/5;
        x=x/5;
    }
    return sum;
}

int erfen(int x)
{
    int L=0,R=N,mid;
    while(L<=R)
    {
        mid=L+((R-L)>>1);
        if(findzero(mid)<x)
        {
            L=mid+1;
        }
        else
        {
            R=mid-1;
        }
//        else if(findzero(mid)==x)
//        {
//            return L;
//        }
    }
    if(findzero(L)==x)
        return L;
    return 0;
}


int main()
{
    int n,tt=1,t,q;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&q);
        int ans=erfen(q);
        if(ans==0)
            printf("Case %d: impossible\n",tt++);
        else
            printf("Case %d: %d\n",tt++,ans);

    }
    return 0;
}