解:
3030 年，Macsy正在火星部署一批机器人。
第 1 秒，他把机器人 1 号运到了火星，机器人 1 号可以制造其他的机器人。
第 2 秒，机器人 1 号造出了第一个机器人——机器人 2 号。
第 3 秒，机器人 1 号造出了另一个机器人——机器人 3 号。
之后每一秒，机器人 1 号都可以造出一个新的机器人。
第 m 秒 造 出的机器人 编号为 m。我们可以称它为机器人 m号，或者 m 号机器人。
机器人造出来后，马上开始工作。m 号机器人，每 m 秒会休息一次。比如 3 号机器人，会在第 6，9，12，……秒休息，而其它时间都在工作。
机器人休息时，它的记忆将会被移植到当时出生的机器人的脑中。比如 6 号 机器人出生时，2，3 号机器人正在休息，因此，6 号机器人会收到第 2，3 号机 器人的记忆副本。我们称第 2，3 号机器人是 6 号机器人的老师。
如果两个机器人没有师徒关系，且没有共同的老师，则称这两个机器人的知 识是互相独立的。
注意： 1 号机器人与其他所有机器人的知识独立（因为只有 1 号才会造机器人 ），它也不是任何机器人的老师。
一个机器人的 独立数 ，是指所有编号比它小且与它知识互相独立的机器人的 个数。比如 1 号机器人的 独立数 为 0，2 号机器人的 独立数 为 1（1 号机器人与它 知识互相独立），6 号机器人的 独立数 为 2（1，5 号机器人与它知识互相独立，2， 3 号机器人都是它的老师，而 4 号机器人与它有共同的老师——2 号机器人）。
新造出来的机器人有 3 种不同的职业。对于编号为 m 的机器人，如果能把 m 分解成偶数个不同奇素数的积，则它是政客，例如编号 15；否则，如果 m 本身 就是奇素数或者能把 m 分解成奇数个不同奇素数的积，则它是军人，例如编号 3, 编号 165。其它编号的机器人都是学者，例如编号 2, 编号 6, 编号 9。
第 m 秒诞生的机器人 m 号，想知道它和它的老师中，所有政客的 独立数 之 和，所有军人的 独立数 之和，以及所有学者的 独立数 之和。可机器人 m 号忙于 工作没时间计算，你能够帮助它吗？
为了方便你的计算，Macsy已经帮你做了 m 的素因子分解。为了输出方便， 只要求输出总和除以 10000 的余数。
一句话题意
对于m的约数 i
如果能够整除i 的 奇素数为偶数个 则为政客 计算(sum phi(i))
如果能够整除i 的 奇素数为奇数个 则为军人 计算(sum phi(i))
否则为学者
解
对于约数i 我们可以用唯一分解定理 来枚举
因为是不同的素数 所以分解唯一 所以我们定义 (F[i][1/0])表示前i个质因数中 军人/政客的 (phi)值的和
(f[i][1]=f[i-1][1]+sum phi(政客k*zhi[i]))
因为 (phi)为积性函数
所以 (f[i][1]=f[i-1][1]+phi(zhi) sum phi(政客k))
进而我们有 (f[i][1]=f[i-1][1]+phi(zhi[i])*f[i-1][0])
军人和政客 同理
至于学者
我们发现 (sum_i phi(I)) ({I|m})
打表可知 为 (m)
容斥一下即可
注意先%再+%再%
code:
#include<stdio.h>
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long
#define mod 10000
#define maxnn 10000000
ll n,k;
ll m=1;
ll a,b;
ll su[maxnn];
ll f[maxnn][3];
ll tot=0;
ll ksm(ll a ,ll b){
ll ans=1;
while(b)
{
if(b&1) ans=(ans*a)%mod;
a=(a*a)%mod;
b>>=1;
}
return ans%mod;
}
int main()
{
cin>>k;
for(int i=1;i<=k;i++)
{
scanf("%lld%lld",&a,&b);
m=m*ksm(a,b)%mod;
if(a==2)continue;
su[++tot]=a;
}
f[0][0]=1;
for(int i=1;i<=tot;i++)
{
f[i][1]=(f[i-1][1]%mod+f[i-1][0]*(su[i]-1)%mod)%mod;
f[i][0]=(f[i-1][0]%mod+f[i-1][1]*(su[i]-1)%mod)%mod;
}
f[tot][0]--;
cout<<f[tot][0]%mod<<endl;
cout<<f[tot][1]%mod<<endl;
cout<<((m-f[tot][0]-f[tot][1]-1)%mod+mod)%mod<<endl;
}