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  • 两道二分coming~

    第一道:poj 1905Expanding Rods

    题意:两道墙(距离L)之间架一根棒子,棒子受热会变长,弯曲,长度变化满足公式( s=(1+n*C)*L),求的是弯曲的高度h。

    首先来看这个图:

    如图,蓝色为杆弯曲前,长度为L

    红色为杆弯曲后,长度为s

    h是所求。

    又从图中得到三条关系式;

    (1)       角度→弧度公式  θr = 1/2*s

    (2)       三角函数公式  sinθ= 1/2*L/r

    (3)       勾股定理  r^2 – ( r – h)^2 = (1/2*L)^2

    把四条关系式化简可以得到

     

    逆向思维解二元方程组:

    要求(1)式的h,唯有先求r

    但是由于(2)式是三角函数式,直接求r比较困难

    因此要用顺向思维解方程组:

    在h的值的范围内枚举h的值,计算出对应的r,判断这个r得到的(2)式的右边  与 左边的值S的大小关系  ( S= (1+n*C)*L )

    很显然的二分查找了。。。。。

    看代码:

     1 #include<stdio.h>
     2 #include<string>
     3 #include<math.h>
     4 #include<string.h>
     5 #include<algorithm>
     6 #define esp 1e-5
     7 using namespace std;
     8 int main()
     9 {
    10     double l,n,c,s,h,r;
    11     while(scanf("%lf%lf%lf",&l,&n,&c)!=EOF)
    12     {
    13         if(l==-1&&n==-1&&c==-1)
    14             break;
    15         s=(1+n*c)*l;
    16         double low=0.0,high=l*0.5,mid;
    17         while(high-low>esp)
    18         {
    19             mid=(low+high)/2;
    20             r=(4*mid*mid+l*l)/(8*mid);
    21             if(2*r*asin(l/(2*r))<s)
    22                 low=mid;
    23             else
    24                 high=mid;
    25         }
    26         printf("%.3lf
    ",mid);
    27     }
    28     return 0;
    29 }

    第二题:poj 3122 Pie

    题意:f+1个人分n个派。

    要求:每个人的派的体积一样大且尽量最大,每个人的派必须来自同一个派。

    二分题,千万要注意,输入的是朋友的数量f,分pie是分给所有人,包括自己在内共f+1人

    下界low=0,即每人都分不到pie

    上界high=maxsize,每人都得到整个pie,而且那个pie为所有pie中最大的

    对当前上下界折中为mid,计算"如果按照mid的尺寸分pie,能分给多少人"

    求某个pie(尺寸为size)按照mid的尺寸,能够分给的人数,就直接size / mid,舍弃小数就可以

    看代码:

    #include<stdio.h>
    #include<string>
    #include<math.h>
    #include<string.h>
    #include<algorithm>
    #define pi 3.14159265359
    #define esp 1e-6
    using namespace std;
    int main()
    {
        int t;
        int n,f,maxs;
        double v;
        double r[10001];
        double s[10001];
        scanf("%d",&t);
        while(t--)
        {
            maxs=0.0;
            int ans=0;
            scanf("%d%d",&n,&f);
            f++;
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                scanf("%lf",&r[i]);
                s[i]=r[i]*r[i];
                if(maxs<s[i])
                    maxs=s[i];
            }
            double low=0.0,high=maxs,mid;
            while(high-low>esp)
            {
                mid=(low+high)/2;
                ans=0;
                for(int i=0;i<n;i++)
                {
                    ans+=(int)(s[i]/mid);
                }
                if(ans<f)
                    high=mid;
                else
                    low=mid;
            }
            printf("%.4lf
    ",mid*pi);
        }
        return 0;
    }
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