[十二省联考2019]字符串问题

传送门

Description

现有一个字符串 (S)。

从中划出 (n_a)个子串作为 (A) 类串，第 (i)个（(1 leqslant i leqslant n_a)）为 (A_i = S(la_i, ra_i))。

类似地，划出 (n_b)个子串作为 (B) 类串，第 (i)个（(1 leqslant i leqslant n_b)）为 (B_i = S(lb_i, rb_i))。

给定 (m) 组支配关系，每组支配关系 ((x, y)) 描述了第 (x) 个 (A)类串支配. 第 (y)个 (B) 类串。

求一个长度最大的目标串 (T = t_1+t_2+· · ·+t_k)（(k⩾0)）满足：

• 分割中的每个串 (t_i) 均为(A)类串
• 对于分割中所有相邻的串 (t_i), (t_{i+1})（(1 leqslant i < k)），都有存在一个(t_i)支配的 (B) 类串，使得该 (B) 类串为 (t_{i+1})的前缀。

输出这个最大的长度。如果存在无穷大的长度，则输出(-1)

Description

题意就是：我们要找到每个(A)类串是否能作为另一个串的后继，连边，跑最长路，如果有环就输出(-1)

重点在于如何优化连边：

1. 线段树优化连边？其实是可以的
2. 前后缀优化连边？想太多
3. *后缀树优化连边？就它啦

我们的连边方式其实上是，(A)类串向其能够支配的(B)类串连边，然后(B)类串再向能作为其前缀的(A)类串连边，显然，我们在(B ightarrow A)上进行优化

优化(1)：考虑到较小的(B)类串可以向较大的(B)类串连边，就可省去部分(B ightarrow A)的边

把前缀换成后缀，也就是处理原串的反串，建出它的后缀自动机

然后我们就能得到一棵(parent)树，这棵树上每个节点所带表的串是其子树内其它串的后缀

那么也就是原串中的前缀

首先，我们对于每个(A)、(B)类串，找到它在后缀自动机上的位置，显然有可能有多个串位于同一个位置

怎么找位置呢，倍增就行啦

优化(2)：对于(parent)树上的父节点，向其子节点连边

但是有可能有多个串处在同一个节点上，把点按照大小排序，相同长度的(A)类串位于(B)类串之后，然后每个(B)串只向长度大于等于它的且小于下一个(B)串的(A)类串连边，只需最后一个(B)类串向子节点的第一个(B)串连边即可。

Code 

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)>(b)?(b):(a))
#define reg register
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
const int MN=2e5+5;
char s[MN];
int na,nb;
struct Str{int l,r;}a[MN<<1];

int last,cnt,len,step[MN<<1],c[MN<<1][27],fail[MN<<1][22],pos[MN];


struct edge{int to,nex;}sam[MN<<1],e[MN<<4];
int shr[MN<<1],hr[MN<<1],sen,en,rdu[MN<<1];
void ins(int x,int y,int *h,int &_,edge *E){E[++_]=(edge){y,h[x]};h[x]=_;}
void Ins(int x,int y){ins(x,y,hr,en,e);++rdu[y];}

void Insert(int x)
{
	int p=last,np=++cnt;step[np]=step[p]+1;
	pos[len-step[np]+1]=np;
	for(;p&&!c[p][x];p=fail[p][0]) c[p][x]=np;
	if(!p) fail[np][0]=1;
	else
	{
		int q=c[p][x];
		if(step[q]==step[p]+1) fail[np][0]=q;
		else
		{
			int nq=++cnt;step[nq]=step[p]+1;
			memcpy(c[nq],c[q],sizeof c[q]);
			fail[nq][0]=fail[q][0];fail[q][0]=fail[np][0]=nq;
			for(;c[p][x]==q;p=fail[p][0])c[p][x]=nq;
		}
	}
	last=np;
}

int get(int x,int Len)
{
	reg int i,o=pos[x];
	for(i=20;~i;--i)if(step[fail[o][i]]>=Len) o=fail[o][i];
	return o;
}

std::vector<int> Set[MN<<1];

void dfs(int x,int fa,int las)
{
	reg int i;
	for(i=0;i<Set[x].size();++i)
		if(Set[x][i]<=na) {if(~las) Ins(las,Set[x][i]);}
		else {if(~las) Ins(las,Set[x][i]);las=Set[x][i];}
	for(i=shr[x];i;i=sam[i].nex)if(sam[i].to!=fa)
		dfs(sam[i].to,x,las);
}

#define ln(x) (a[x].r-a[x].l+1)
bool cmp(int i,int j){return ln(i)<ln(j)||(ln(i)==ln(j)&&i>j);}
void pre_work()
{
	reg int i,j;
	for(i=1;i<=cnt;++i) Set[i].clear();
	
	for(i=2;i<=cnt;++i)
		ins(fail[i][0],i,shr,sen,sam);
	
	for(i=1;i<=20;++i)
	for(j=1;j<=cnt;++j)
		fail[j][i]=fail[fail[j][i-1]][i-1];
	
	for(i=1;i<=na+nb;++i)
		Set[get(a[i].l,ln(i))].push_back(i);
	
	for(i=1;i<=cnt;++i)
		std::sort(Set[i].begin(),Set[i].end(),cmp);
		
	dfs(1,0,-1);
}

int visnum;
ll f[MN<<2];
std::queue<int> q;
void topo()
{
	reg int i;visnum=0;
	memset(f,0,sizeof f);
	
	for(i=1;i<=na+nb;++i)
		if(!rdu[i]) q.push(i);
	
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front();q.pop();
		if(u<=na) ++visnum,f[u]+=ln(u);
		for(i=hr[u];i;i=e[i].nex)
		{
			f[e[i].to]=max(f[e[i].to],f[u]);
			if(!--rdu[e[i].to]) q.push(e[i].to);
		}
	}
}

void init()
{
	memset(fail,0,sizeof fail);
	last=1;cnt=1;sen=en=0;
	memset(rdu,0,sizeof rdu);
	memset(shr,0,sizeof shr);
	memset(hr,0,sizeof hr);
	memset(c,0,sizeof c);
}

int main()
{
	reg int T=read(),i,x;
	while(T--)
	{
		init();
		
		scanf("%s",s+1);len=strlen(s+1);
		for(i=len;i;--i) Insert(s[i]-'a');
		
		na=read();
		for(i=1;i<=na;++i) a[i].l=read(),a[i].r=read();
		nb=read();
		for(i=1+na;i<=na+nb;++i) a[i].l=read(),a[i].r=read();
		
		pre_work();
		
		i=read();
		while(i--) x=read(),Ins(x,read()+na);
		
		topo();
		
		if(visnum<na) puts("-1");
		else
		{
			reg ll ans=0;
			for(i=1;i<=na;++i) ans=max(ans,f[i]);
			printf("%lld
",ans);
		}
	}
	return 0;
}

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