2.6哈夫曼树和哈夫曼编码
2.6.1什么是哈夫曼树（Huffman Tree）？
带权路径长度（WPL）：设有二叉树有n个叶子结点，每个叶子结点带有权值wk，从根结点到每个结点的长度为lk，则每个叶子结点的带权路径长度之和就是WPL，WPL=$sum _{n=1}^n w_k l_k$
最优二叉树/哈夫曼树：WPL最小的二叉树。
2.6.2哈夫曼树的构造
每次把权值最小的两棵二叉树合并（如何选取权值最小的树？利用最小堆！）
1 //构造哈夫曼树 2 HuffmanTree Huffman(MinHeap H) { 3 HuffmanTree T; 4 BuildMinHeap(H);//调整成最小堆 5 //做S->Size-1次合并 6 for (int i = 1; i < H->Size; i++) { 7 T = CreateHuff(); 8 T->left = DeleteHeap(H); 9 T->right = DeleteHeap(H); 10 T->weight = T->left->weight + T->right->weight; 11 InsertHeap(H, T); 12 } 13 T = DeleteHeap(H);//最小堆的树根 14 return T; 15 }
时间复杂度为O（NlogN）
2.6.3哈夫曼树的特点
- 没有度为 1 的结点
- n 个叶结点的哈夫曼树共有 2n-1 个结点（因为n2=n0-1，又n1=0，故n=2*n0-1）
- 哈夫曼树的任意非叶结点的左右子树交换后仍是哈夫曼树
- 对同一组权值，可能存在不同构的多棵哈夫曼树，但是得到的最优的WPL是一样的
2.6.4哈夫曼编码
怎么进行不等长编码？如何避免二义性？
前缀码（prefix code）：任何字符的编码都不是另一个字符编码的前缀
- 左右分支分别代表0、1
- 字符只出现在叶结点上
a:4 x:1 u:2 z:1
