正题
题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5319
题目大意
一个长度为\(n\)的串\(T\)，用\(0\sim 9\)填充所有的\(.\)。
然后给出\(m\)个串和它们的价值。
一个填充方案的价值等于：若\(T\)中出现了\(c\)个给出的串，那价值等于它们的价值乘积开\(c\)次根。
\(1\leq m\leq 1501,1\leq V_i\leq 10^9\)
解题思路
\[ans=\sqrt[c]{\prod V_i}
\]
\[\ln ans=\frac{1}{c}\sum (\ln V_i)
\]
然后就是一个\(0/1\)分数规划问题了，因为要匹配，所以要先跑一个\(AC\)自动机上\(dp\)就好了。
时间复杂度\(O(n^2\log 10^9)\)
code
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=1510;
const double eps=1e-6;
int n,m,cnt,ch[N][10],fail[N],num[N];
double w[N],v[N],f[N][N];
pair<int,int>pre[N][N];queue<int> q;
char T[N],S[N];
void Insert(char *s,double val){
int l=strlen(s),x=0;
for(int i=0;i<l;i++){
int c=s[i]-'0';
if(!ch[x][c])ch[x][c]=++cnt;
x=ch[x][c];
}
v[x]+=val;num[x]++;
return;
}
void Build(){
for(int i=0;i<10;i++)
if(ch[0][i])q.push(ch[0][i]);
while(!q.empty()){
int x=q.front();q.pop();
v[x]+=v[fail[x]];num[x]+=num[fail[x]];
for(int i=0;i<10;i++){
if(!ch[x][i])ch[x][i]=ch[fail[x]][i];
else{
fail[ch[x][i]]=ch[fail[x]][i];
q.push(ch[x][i]);
}
}
}
return;
}
int check(double mid){
for(int i=0;i<=cnt;i++)w[i]=v[i]-mid*num[i];
for(int i=0;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=cnt;j++)
f[i][j]=-1e100;
f[0][0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=0;j<=cnt;j++){
if(f[i-1][j]<=-1e99)continue;
if(T[i]=='.'){
for(int k=0;k<10;k++){
int y=ch[j][k];
if(f[i][y]<f[i-1][j]+w[y])
f[i][y]=f[i-1][j]+w[y],pre[i][y].first=j,pre[i][y].second=k;
}
}
else{
int k=T[i]-'0',y=ch[j][k];
if(f[i][y]<f[i-1][j]+w[y])
f[i][y]=f[i-1][j]+w[y],pre[i][y].first=j,pre[i][y].second=k;
}
}
}
int root=0;
for(int j=0;j<=cnt;j++)
if(f[n][j]>f[n][root])root=j;
return root;
}
void print(int k,int x){
if(k<1)return;
print(k-1,pre[k][x].first);
printf("%d",pre[k][x].second);
return;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
scanf("%s",T+1);
for(int i=1;i<=m;i++){
int x;scanf("%s",S);
scanf("%d",&x);
Insert(S,log(x));
}
Build();
double l=0,r=21;
while(r-l>eps){
double mid=(l+r)/2.0;
int root=check(mid);
if(f[n][root]>eps)l=mid;
else r=mid;
}
int root=check(l);
print(n,root);
return 0;
}