php实现找链表中环的入口节点（画图、看评论）

php实现找链表中环的入口节点（画图、看评论）

一、总结

画图、看评论

二、php实现找链表中环的入口节点

题目描述：

一个链表中包含环，请找出该链表的环的入口结点。

三、代码

• 第一步，找环中相汇点。分别用p1，p2指向链表头部，p1每次走一步，p2每次走二步，直到p1==p2找到在环中的相汇点。
• 第二步，找环的入口。接上步，当p1==p2时，p2所经过节点数为2x,p1所经过节点数为x,设环中有n个节点,p2比p1多走一圈有2x=n+x; n=x;可以看出p1实际走了一个环的步数，再让p2指向链表头部，p1位置不变，p1,p2每次走一步直到p1==p2; 此时p1指向环的入口。

不严谨，如果环比较小，在慢针没入环的时候，快针可能已经转了N久了 

设起点到相遇点距离为x，起点到入口点距离为y，环长度为r，则快慢针相遇时，满足2x-x=nr，n为快针在环中转的圈数。--> x=nr
快慢针相遇点距环入口点距离x-y
相遇后，快针从起点重新开始以步长为1速度开始走，经过距离y到达环入口点，慢针走y步后距离环入口点距离为x-y+y=x=nr，即走到了环入口点，两个指针相遇

代码没有问题，但是数学证明不严谨

我来说明一下多走k圈和1圈其实是一样的：根据题目要求，找入口结点就相当于找倒数第n个结点，而倒数第kn个结点其实就是倒数第n个结点。所以这个题就变成找倒数第kn个结点，刚好p1已经走了kn个结点，再让p2指向链表头部，p1位置不变，p1,p2每次走一步直到p1==p2; 此时p1指向环的入口。
这就说明不管是1圈还是k圈，结果是一样的，可以直接看成一圈来解答。

多走k圈和多走一圈是一样的，a是头结点到入口结点的距离，b是入口节点Y到相遇处Z的距离，c是环的长度减去b。
相遇时有：
S_{fast} = 2S_{slow}
假设相遇时pFast在环内转了k圈，则
a + k(b+c) + b = 2(a + b) 
移项得：
a = (k-1)(b+c) + c
说明头结点X到入口结点Y的距离等于从相遇处Z开始在环内转悠k-1圈（k >= 1）后，最后从Z到Y的距离。当k =1时候，a = c，此时pFast比pSlow多走一圈（也就是大家一直讨论的情况）

public class Solution {
 
    ListNode EntryNodeOfLoop(ListNode pHead){
        if(pHead == null || pHead.next == null)
            return null;
        ListNode p1 = pHead;
        ListNode p2 = pHead;
        while(p2 != null && p2.next != null ){
            p1 = p1.next;
            p2 = p2.next.next;
            if(p1 == p2){
                p2 = pHead;
                while(p1 != p2){
                    p1 = p1.next;
                    p2 = p2.next;
                }
                if(p1 == p2)
                    return p1;
            }
        }
        return null;
    }
}