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Description
有一张(n×m)的数表，其第i行第j列（(，1 le i leq n，1 le j le m)）的数值为
能同时整除(i)和(j)的所有自然数之和。给定(a)，计算数表中不大于(a)的数之和。
Input
输入包含多组数据。
输入的第一行一个整数(Q)表示测试点内的数据组数，接下来Q行，每行三个整数(，，n，m，a)((|a| < =10^9))描述一组数据。
Output
对每组数据，输出一行一个整数，表示答案模(2^{31})的值。
Sample Input
2
4 4 3
10 10 5
Sample Output
20
148
HINT
(1 le n,m le 10^5 \ 1 le Q le 2×10^4)
Solution
先忽略(a)的条件。
令(f(n))表示(n)的所有约数之和, (sum(x))表示(且x=gcd(i,j),1le i le n且1le j le m)的数对数量.
按照之前的反演，(sum(x)=sumlimits_{x|d}mu(frac dx)lfloorfrac nd floorlfloorfrac md floor=sum)
其实(g(x))是可以暴力求解的...因为(x)的因数个数不是很多。但是我们不能直接算完，因为有(a)的限制。由此要引入树状数组。
回头看(a)的条件，从第三行等式来看，只有(dleq a)的(f(d))才能有贡献。
我们用一个树状数组来维护(g(x))的前缀和，那么对于询问，按照(a)排序，将所有(xle a)的(f(x))，枚举(x|y)的(y)，更新(g(y)+=f(x)mu(frac yx))。
这样按照分块的套路求解(ans)即可.
f函数求解
(f(x)=sumlimits_{d|x}d)
(f(x))是积性函数，可以用线性筛求解：
(1) (x)是质数时，(f(x)=1+x)
(2)循环(i)与(p)筛到(x)， (x)=(p*i).
若(i mid p)，则(i)与(p)互质，那么(f(x)=f(i)f(p)=f(i)*(p+1)).
若(i|p)，记(i)去除所有(p)因子后的数为(a). 则(f(x)=f(i)*p+f(a)).
记(i=p_1^{q_1}p_2^{q_2}...p_k^{q_k})，则(x=p_1^{q_1}p_2^{q_2}...p_{loc}^{q_{loc}+1}...p_k^{q_k})，(a=p_1^{q_1}..p_{loc-1}^{q_{loc-1}}p_{loc+1}^{q_{loc}+1}...p_k^{q_k}).不严谨地，这里(p_{loc})和(q_{loc})分别代表的是(p)，与(p)在质因数分解中的指数。