Description
Solution
我连暴力都不会打，我真的是个弱鸡。
发现很难合并两条合法的路径，然而我的思维限死了，一直在想怎么点分，判断路径是否合法，连暴力都打不出来。
参与运算的是顶点标号，这意味着形如(a_i
ightarrow ka_i)的危险路径只有(O(n;log;n))对。不合法的路径，必定经过至少一条危险路径。这玩意其实很好算，于是答案就是总路径数减去不合法的路径数。
记(dfn[a])表示(a)的dfs入序，(end[a])表示(a)的dfs出序。
把任意一条路径(a
ightarrow b)看作二维平面上的一个点((dfn[a],dfn[b]))，现在我们要通过高效的方式将不合法的点标记出来。
对于一条危险路径(u
ightarrow v)，考虑任意一条路径(a
ightarrow b) （(dfn[u]<dfn[v])且(dfn[a]<dfn[b])），记(g)为(u)到(v)的路径上第一个碰到的不是(u)的点。
若(u)是(v)的祖先，则不合法的路径要么满足(dfn[a]in[1,dfn[g]))且(dfn[b]in[dfn[v],end[v]])，要么满足(dfn[a]in[dfn[v],end[v]])且(dfn[b]in(end[g],n])。将对应的两个矩形的所有元素标记为不合法。
否则更能简单，不合法的路径一定满足(dfn[a]in[dfn[u],end[u]])且(dfn[b]in[dfn[v],end[v]])。
做个矩形求并，用全面积减去矩形总面积就是合法方案数了。（细节除2、线段树的一个叶子代表是一条网格边之类的注意一下就可以了）
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100005;
int n;
int h[N],tot,pre[N][18],dep[N];
int dfntm,dfn[N][2];
struct Edge{int v,next;}e[N*2];
struct Data{
int y,l,r,d;
Data(){}
Data(int _y,int _l,int _r,int _d){y=_y;l=_l;r=_r;d=_d;}
}a[N*17*2];
int acnt;
inline void swap(int &x,int &y){x^=y^=x^=y;}
inline int getInt(){
int x=0,f=1; char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while('0'<=c&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
return x*f;
}
inline void addEdge(int u,int v){
e[++tot].v=v; e[tot].next=h[u]; h[u]=tot;
e[++tot].v=u; e[tot].next=h[v]; h[v]=tot;
}
void predfs(int u,int fa){
pre[u][0]=fa;
dep[u]=dep[fa]+1;
dfn[u][0]=++dfntm;
for(int i=1;i<=17;i++) pre[u][i]=pre[pre[u][i-1]][i-1];
for(int i=h[u],v;i;i=e[i].next)
if((v=e[i].v)!=fa)
predfs(v,u);
dfn[u][1]=dfntm;
}
inline int jump(int u,int step){
for(int i=17;i>=0;i--)
if((1<<i)<=step)
u=pre[u][i],step-=(1<<i);
return u;
}
void createRect(int u,int v){
if(dfn[u][0]>dfn[v][0]) swap(u,v);
int g=jump(v,dep[v]-dep[u]-1);
if(pre[g][0]==u){//u是v的祖先
if(dfn[g][0]-1>=1){
a[++acnt]=Data(dfn[v][0],1,dfn[g][0]-1,1);
a[++acnt]=Data(dfn[v][1]+1,1,dfn[g][0]-1,-1);
}
if(dfn[g][1]+1<=n){
a[++acnt]=Data(dfn[g][1]+1,dfn[v][0],dfn[v][1],1);
a[++acnt]=Data(n+1,dfn[v][0],dfn[v][1],-1);
}
}
else{//u和v分列两侧
a[++acnt]=Data(dfn[v][0],dfn[u][0],dfn[u][1],1);
a[++acnt]=Data(dfn[v][1]+1,dfn[u][0],dfn[u][1],-1);
}
}
namespace SEG{
int rt,sz,ch[N*2][2],cnt[N*2],sum[N*2];
void build(int &u,int l,int r){
u=++sz;
if(l==r) return;
int mid=(l+r)>>1;
build(ch[u][0],l,mid);
build(ch[u][1],mid+1,r);
}
inline void pushup(int u,int l,int r){
sum[u]=cnt[u]?r-l+1:sum[ch[u][0]]+sum[ch[u][1]];
}
void modify(int u,int l,int r,int L,int R,int x){
if(L<=l&&r<=R){
cnt[u]+=x;
pushup(u,l,r);
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(R<=mid) modify(ch[u][0],l,mid,L,R,x);
else if(mid<L) modify(ch[u][1],mid+1,r,L,R,x);
else{
modify(ch[u][0],l,mid,L,mid,x);
modify(ch[u][1],mid+1,r,mid+1,R,x);
}
pushup(u,l,r);
}
int query(){return sum[1];}
}
bool cmp(const Data &a,const Data &b){
if(a.y!=b.y) return a.y<b.y;
if(a.l!=b.l) return a.l<b.l;
return a.r<b.r;
}
int main(){
n=getInt();
for(int i=1;i<n;i++){
int u=getInt(),v=getInt();
addEdge(u,v);
}
predfs(1,0);
for(int u=1;u<=n;u++)
for(int v=u*2;v<=n;v+=u)
createRect(u,v);
sort(a+1,a+1+acnt,cmp);
SEG::build(SEG::rt,1,n);
ll ans=1LL*n*(n+1)/2;
int lasty=0;
for(int i=1,j;i<=acnt;i=j){
ans-=1LL*(a[i].y-lasty)*SEG::query();
lasty=a[i].y;
for(j=i;j<=acnt&&a[j].y==a[i].y;j++)
SEG::modify(SEG::rt,1,n,a[j].l,a[j].r,a[j].d);
}
printf("%lld
",ans-n);
return 0;
}