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  • 洛谷 P2415 集合求和【数学公式/模拟】

    给定一个集合s(集合元素数量<=30),求出此集合所有子集元素之和。

    输入输出格式

    输入格式:

    集合中的元素(元素<=1000)

    输出格式:

    输入输出样例

    输入样例#1:
    2 3
    输出样例#1:
    10

    说明

    子集为:

    [] [2] [3] [2 3] 2+3+2+3=10

    保证结果在10^18以内。

    【分析】非常容易推导出,每个元素在集合中总共出现了2^(n-1)(n指集合中元素的个数)次,以样例为例:

    可以很容易的发现每个元素在集合中都各出现了2^(2-1) = 2次。如此,我们得到一个公式:

    设元素个数为n,所有元素之和为sum,自己之和为ans,则:

    ans = sum * 2^(n-1)。

    完整的数学证明不方便给出,大家只要记住此公式即可。

    【代码】:

    #include<bits/stdc++.h>
    
    using namespace std;
    long long sum,a,ans,cnt;
    int main()
    {
        while(cin>>a)
        {
            sum+=a;
            cnt++;
        }
        ans+=pow(2,cnt-1);
        cout<<ans*sum;
        return 0;
    }
    View Code
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Roni-i/p/7651142.html
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