bzoj1485: [HNOI2009]有趣的数列（Catalan数）

　　一眼卡特兰数...写完才发现不对劲，样例怎么输出$0$...原来模数不一定是质数= =...

　　第一次见到模数不是质数的求组合数方法$(n,mleq 10^7)$，记录一下...

　　先对于$1$~$n$的每个数筛出最小的质因子（我肯定是写埃式筛啦），那么乘上一个数$x$相当于乘上$x$的所有质因子，所以从大到小扫一遍每一个数，若$x$被乘了$1$次且$x$不是质数，那么就给$x$的最小质因子$mn_x$和$frac{x}{mn_x}$的次数+$1$，显然这样最后只会剩下质因子有记录次数，那么这个次数就是质因子的指数了。

　　如果求$C(n,m)$，不妨设$n-mleq m$，那么$m+1$~$n$被乘了$1$次，$1$~$n-m$被除了$1$次，也就是被乘了$-1$次，那么这些数的质因子都应该被减去相应次数。会不会有质因子被减到负数了？我们知道组合数一定是正整数，所以肯定不会出负数啦~

　　最后扫一遍所有质数，快速幂一下就可以求得组合数了，$n$以内的质数个数是$O(frac{n}{logn})$级别的，快速幂是$O(logn)$的，所以复杂度是$O(n)$的。

　　对于这题使用卡特兰数的$C(2n,n)/(n+1)$的公式会比较好一些，不算$n+1$的贡献就好了

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=2000010, inf=1e9;
int n, mod, ans;
int p[maxn], mn[maxn], cnt[maxn];
bool v[maxn];
inline void read(int &k)
{
    int f=1; k=0; char c=getchar();
    while(c<'0' || c>'9') c=='-'&&(f=-1), c=getchar();
    while(c<='9' && c>='0') k=k*10+c-'0', c=getchar();
    k*=f;    
} 
inline void getp()
{
    for(int i=2;i<=n<<1;i++)
    if(!v[i])
    {
        p[++p[0]]=i;
        for(int j=i<<1;j<=n<<1;j+=i) v[j]=1, !mn[j] && (mn[j]=i);
    }
}
inline int power(int a, int b)
{
    int ans=1;
    for(;b;b>>=1, a=1ll*a*a%mod)
    if(b&1) ans=1ll*ans*a%mod;
    return ans;
}
inline void add(int x, int delta)
{
    cnt[x]+=delta;
    if(v[x])
    {
        cnt[mn[x]]+=cnt[x];
        cnt[x/mn[x]]+=cnt[x];
        cnt[x]=0;
    }
}
int main()
{
    read(n); read(mod); getp(); ans=1;
    for(int i=n<<1;i>n+1;i--) add(i, 1);
    for(int i=n;i>1;i--) add(i, -1);
    for(int i=1;i<=p[0];i++)
    ans=1ll*ans*power(p[i], cnt[p[i]])%mod;
    printf("%d
", ans);
}