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  • 【ybt高效进阶4-3-3】【LOJ 10121】与众不同

    与众不同

    题目链接:ybt高效进阶4-3-3 / LOJ 10121

    题目大意

    给你个数列,然后每次询问一个区间,要你在这里面找一个长度最大的子区间,使得这个子区间里面没有重复的数。

    思路

    我们考虑先求出以一边为区间右端点,左端点最左可以是哪个。
    可以推出 dp 方程:(f_i=max(f_{i-1},last_{a_i}+1))
    (last_{a_i})(a_i)(区间中的数)在前面最后一次在哪里出现,如果前面没有出现过就是 (0),这个可以跟着维护)

    然后你就可以求出来 (f_i),然后顺便求出以它为右端点的区间的最长长度。(就是右减最左 (+1)

    然后我们考虑如何找到它所有子区间中最小的。
    然后我们首先要发现一个性质:(f_i) 序列是不降序列。

    那我们想先暴力枚举子区间的右端点,然后会有最前的左端点。
    那如果这个左端点在给定区间的左边,那左区间就不能选那么远,最远只能选给定区间的左端点。
    那如果不是,就可以直接选它。

    那根据我们前面发现的不讲序列,那应该会有一个分界点,使得左边的作为右端点最远的左端点都会超,右边的就不会。
    那我们分开讨论。

    对于左边,它们的左端点都是一样的(给定区间左端点),那我们就要让右端点最长,那就是分界点前最后一个。
    对于右边,它们的右端点和对应的最左左端点都在给定区间内,那我们就对前面求出的最长长度取一个最大值。

    然后我们考虑如何优化这个右边的求最大值。
    因为数是不会改变(它跟给定区间左右端点无关,只需要在这个区间分界点的右边即可),而且是求区间极值,我们考虑用 ST 表。

    至于怎么求分界点,我们可以根据它的单调性(不下降)用二分求出。

    那问题就解决了。

    代码

    #include<cstdio>
    #include<iostream>
    #define di 1000000
    
    using namespace std;
    
    int n, m, a[200001], last[2000001];
    int pre[200001], f[200001][21], x, y, log[200001];
    
    void get_log() {//预处理 log
    	int now = 1, x = 0;
    	while ((now << 1) < 200000) {
    		for (int i = now; i < (now << 1); i++)
    			log[i] = x;
    		x++;
    		now <<= 1;
    	}
    	while (now <= 200000) log[now++] = x;
    }
    
    int main() {
    	get_log();
    	
    	scanf("%d %d", &n, &m);
    	for (int i = 1; i <= n; i++) {
    		scanf("%d", &a[i]);
    		pre[i] = max(pre[i - 1], last[a[i] + di] + 1);//以它为右边左端点最左是哪里
    		f[i][0] = i - pre[i] + 1;//上面的左端点和右端点组成序列的长度
    		last[a[i] + di] = i;//维护这个数上次出现的位置
    	}
    	
    	for (int i = 1; i <= log[n]; i++)//ST 表合并
    		for (int j = 1; j <= n; j++)
    			if (j + (1 << (i - 1)) > n) f[j][i] = f[j][i - 1];
    				else f[j][i] = max(f[j][i - 1], f[j + (1 << (i - 1))][i - 1]);
    	
    	for (int i = 1; i <= m; i++) {
    		scanf("%d %d", &x, &y);
    		x++;
    		y++;
    		
    		int l = x, r = y, ans = x - 1;//二分出分界点
    		while (l <= r) {
    			int mid = (l + r) >> 1;
    			if (pre[mid] < x) ans = mid, l = mid + 1;
    				else r = mid - 1;
    		}
    		
    		if (ans >= y) {//全部都是分界点左边
    			printf("%d
    ", ans - x + 1);
    			continue;
    		}
    		int size = log[y - (ans + 1) + 1];//分界点左边直接选最右的长度最大,分界点右边的用 ST 表求最大值
    		printf("%d
    ", max(ans - x + 1, max(f[ans + 1][size], f[y - (1 << size) + 1][size])));
    	}
    	
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Sakura-TJH/p/YBT_GXJJ_4-3-3.html
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