【模板】回文自动机（PAM）
题目链接：luogu P5496
题目大意
给你一个字符串，要你对于字符串的每个位置，求有多少个回文串是在这个位置结尾的。
思路
为啥要用 PAM
首先我们想想处理字符串问题有什么方法：
KMP、AC 自动机
后缀数组后缀自动机
Manacher
哈希、DP、暴力等等。
但你发现如果要处理回文串的问题，哈希+二分复杂度太高，Manacher 只能针对整个串，在面对这样的题的时候，似乎没有什么办法。
于是，就有了一个叫做 PAM 的东西。
PAM 有啥用
它可以求一个字符串的某个前缀中出现了多少个不同的回文串。
统计在一个字符串中每个回文串出现的次数。
（也就是说它可以求回文串的个数）
它还可以求以下标 (i) 结尾的回文串个数，也可以得出有哪些。
咋搞
那你同最后一个用处多多少少都能看出来，它是类似 AC 自动机一样的东西，有一个 (fail) 指针，指向的位置就是它失配之后跳转到的表示它最长后缀回文串的点。
然后接着它有一些数组：
(len_i) 表示第 (i) 个点表示的回文串的长度。
(nxt_{i,j}) 表示在第 (i) 个点表示的回文串两边都加 (j) 这个字符串形成的新回文串对于的点。（这个有点类似 Trie 数）
(fail_i) 就是我们前面说的失配指针。
(sum_i) 就是有多少个回文串的结束位置是它的结束位置。（这个就是用来求本题的答案啦）
(num_i) 在不处理的时候没有意义，在跑了 (count()) 函数之后，它就表示这个回文串在字符串中出现了多少次。
(lst) 就是以最后一个字符结尾的最长的回文串的编号。
有的时候，我们还会顺手维护一个 (trans_i)，表示长度小于等于这个回文串的一半最长回文后缀。
回文树比较神奇的地方，就是它有两个根：(0) 表示偶数长度的根，(1) 表示奇数长度的根。
然后由于你可能跳 (fail) 边跳到空字符串之后可能会由原来的偶数长度变成奇数长度，所以 (fail_0=1,fail_1=0)。
然后我们设 (len_0=0,len_1=-1)，至于为什么 (len_1=-1) 我们在后面会发现它的好处。
然后考虑在当前的字符串后面加一个字符，考虑怎么搞。
那首先肯定是跳 (fail) 边直到碰到可以匹配这个新字符串。
那你肯定会想如果一直都无法匹配，就要搞特判，但其实 (len_1=-1) 可以让我们不用特判。
首先不难想到判断是否能匹配是看 (s_{n-len_{x}-1}) 是否等于 (s_n)。（(n) 是当前字符串长度，(x) 是现在跳到的位置）
那如果一直无法匹配，就会跑到 (1)，那这个时候带进去看：(s_{n-len_x-1}) 就是 (s_{n-(-1)-1}) 即 (s_n)，所以自己肯定等于自己，就会跳出来。
接着就是匹配啦，那就会走到 (nxt_{x,s_n})，那如果有了我们就不用管，但如果没有这个点，那我们就要新开一个点 (now)，并维护关系。
首先看 (len_{now})，那就是从 (len_x) 左右两边都加了 (s_n) 这个字符，长度就加了 (2)。
而且这个时候也不同特判，如果它自己一个形成回文串，那就是 (len_{1}+2)，刚好就是 (1)。
接着你考虑维护 (fail_{now})，那跟 AC 自动机的维护方式一样，你先不断跳 (fail) 边找到 (fail_x) 可以匹配的，然后它两边加 (s_n) 这个字符对于的点就是 (fail_{now}) 了。
接着就是连 (nxt_{x,s_n})，这个就不多说了，(nxt_{x,s_n}=now)。有的时候还要记录父亲，这个也没什么麻烦的，直接 (fa_{now}=x) 即可。
然后是 (sum_{now})，那它其实就是比 (fail_{now}) 多了一种回文串（它自己），所以就是 (sum_{fail_{now}}+1)。
那接着是 (trans_{now})，那不难想到它也是类似 AC 自动机的匹配方式。
首先如果当前字符串的长度小于等于 (2)，那它要么长度是 (1)，要么是空，所以就直接 (trans_{now}=fail_{now})。
那如果长的，那我们就考虑继续跳 (fail) 边，但是是从 (trans_{x}) 开始跳。（因为你只是要一半，你从 (fail_x) 开始跳就太慢了会超时）
那首先跳到的要能匹配 (s_n)，接着就是要加上两边的两个 (s_n) 字符之后长度还不超过当前串的长度的一半，那跳到就退出，然后它匹配上 (s_n) 形成的回文串对于的点就是我们要的了。
这里再讲讲 (count()) 函数。
其实它就是从叶子到父亲不断的 DP 一下，因为如果一个 (A) 是 (B) 的子串，(B) 是 (C) 的子串，那 (A) 是 (C) 的子串。
所以在代码上就是倒序枚举点，然后 (num_{fail_i}=num_{fail_i}+num_i) 就可以了。
这道题
其实就是每次插入点，然后输出 (sum_{lst}) 即可。
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
struct PAM {
int len, nxt[26], fail, sum, num, trans;
}t[500002];
int sn, lastans, lst, tot, a[500001], n;
char s[500001];
int get_new(int l) {//建一个新的点
t[++tot].len = l;
for (int i = 0; i < 26; i++) t[tot].nxt[i] = 0;
t[tot].fail = 0; t[tot].sum = 0; t[tot].num = 0; t[tot].trans = 0;
return tot;
}
int get_fail(int x) {//像 AC 自动机一样匹配
while (a[n - t[x].len - 1] != a[n]) x = t[x].fail;
return x;
}
void insert(int x) {
a[++n] = x;
int cur = get_fail(lst);
if (!t[cur].nxt[x]) {
int now = get_new(t[cur].len + 2);//两边都扩展一格，所以长度加了 2
t[now].fail = t[get_fail(t[cur].fail)].nxt[x];//建 fail 边
t[cur].nxt[x] = now;//连儿子
t[now].sum = t[t[now].fail].sum + 1;//后缀个数增加了它这个串
if (t[now].len <= 2) t[now].trans = t[now].fail;//求 trans 数组
else {
int tmp = t[cur].trans;//也是像 AC 自动机一样跳 fail 边直到找到要的
while (a[n - t[tmp].len - 1] != a[n] || ((t[tmp].len + 2) << 1) > t[now].len) tmp = t[tmp].fail;
t[now].trans = t[tmp].nxt[x];
}
}
lst = t[cur].nxt[x];
t[lst].num++;//统计出现次数
}
void count() {//这个是求出这个回文串在这个字符串中出现的次数
for (int i = tot; i >= 2; i--)
t[t[i].fail].num += t[i].num;
}
int main() {
scanf("%s", s + 1);
sn = strlen(s + 1);
lst = 0; t[0].len = 0; t[1].len = -1; tot = 1; a[0] = -1;//初始化
t[1].fail = 0; t[0].fail = 1;//注意奇偶根的 fail 边是互相连着的
for (int i = 1; i <= sn; i++) {
insert((s[i] - 97 + lastans) % 26);
lastans = t[lst].sum;
printf("%d ", lastans);
}
return 0;
}