To the Max

To the Max poj-1050

　　　　题目大意：给你一个n*n的矩阵，求最大子矩阵的和。每一个数不一定是正数。

　　　　注释：n<=100.

　　　　　　想法：以前听学长讲过bz的玉蟾宫，好像这题可以$n^3$。我在此介绍$n^3$的做法。这其实是一种扩展：首先，我们会O(n)的求一串数的最大连续字段和。我们想，如何才能处理出矩阵层面的最大子矩阵呢？我们想，我既然会求一串数的最大连续字段和，那么我们就可以将这个过程进行拓展，我们可以求出任意两行之间的最大子矩阵，这个子矩阵的上下两条边分别在这两行上。这样的话我们怎么处理，比如说我们枚举到了i行到j行，那么，我们对于每一列的元素，就可以将每一列的元素相加成一个，然后用O(n)的算法求出最大子矩阵，然后维护前缀和，before[i][j]表示for(int k=1;k<=i;k++) ans+=a[k][j]，即可。

　　　　最后，附上丑陋的代码... ...

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int a[110][110];
int before[110][110];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            scanf("%d",&a[i][j]);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            before[i][j]=before[i-1][j]+a[i][j];
        }
    }
    int maxmid=0xefefefef;
    int maxbefore=0xefefefef;
    int maxall=0xefefefef;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=i;j<=n;j++)
        {
            maxbefore=0;
            maxmid=0xefefefef;
            for(int k=1;k<=n;k++)
            {
                if(maxbefore<0) maxbefore=before[j][k]-before[i-1][k];
                else maxbefore+=before[j][k]-before[i-1][k];
                maxmid=max(maxmid,maxbefore);
            }
            maxall=max(maxall,maxmid);
        }
    }
    printf("%d
",maxall);
    return 0;
} 

　　　　小结：要学会活学活用，这题1A，没错误。