poj2229 Sumsets (递推)

http://poj.org/problem?id=2229

看到题目能感觉到多半是动态规划，但是没有清晰的思路。

打表找规律：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm> 
#include<cstring>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#define LL long long
#define maxn 100005
#define MOD 1000000000+7
using namespace std;
int n, cnt;
void dfs(int cur, int k)
{
    if(cur == n){
        cnt++;
        return ;
    }
    while(cur+k <= n){
        dfs(cur+k, k);
        k *= 2;
    } 
}
int main()
{
    for(int i = 1; i <= 20; i++){
        n = i; 
        cnt=0;
        dfs(0, 1);
        cout << cnt << " ";
    }
    return 0;
}

规律看得出来，但是不知道如何数学描述，也许做多了就有感觉了。看题解分析这个递推的道理，依然觉得很难想到。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<stack>
#include<set>
#include<iterator>
#include<queue>
#include<cctype>
#include<map>
#define lson l, m, rt<<1
#define rson m+1, r, rt<<1|1
#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAXN 100010
const int MOD=1e9;
typedef long long ll;
using namespace std;
int n, ans[1000010];
int main()
{
    while(cin >> n){
        ans[1] = 1;
        ans[2] = 2;
        for(int i = 3; i <= n; i++){
            if(i&1){//奇数的数目和前一个偶数相同（只多一个1） 
                ans[i] = ans[i-1];
            }
            else{//ans[i-2](多加两个1)+ans[i/2](每位*2) 
                ans[i] = (ans[i-2]+ans[i/2])%MOD; 
            }
        }
        cout << ans[n]%MOD << endl;
    } 
    return 0;
}