一道广搜寻路题

同样是在qq群里看到的题目，想了好久算法，实现也用了很久。

关于题目首先看图：

 

总的来说，就是一个二维迷宫的寻路，迷宫中有对应的钥匙和刺，每走一步会消耗1点Hp，当走到刺上时会额外消耗100点hp，持有对应颜色的钥匙通过刺时不用额外消耗Hp。

给予起点和终点的坐标，，输出移动方式，让人物抵达终点所消耗的Hp尽可能的小。

例子：

3 3 1
..a
##A
...
1 1
3 3
这个是输入数据 第一个代表高 第二个宽 第三个是钥匙和陷阱的对数 .代表平地 #代表墙 小写字母是钥匙 大写字母是对应的陷阱
输出为
R
R
D
D

接下去是算法考虑：

关于迷宫寻路，我的第一反应自然是bfs（广搜），比起dfs（深搜），广搜有着每个点仅遍历一次的优点。

比起传统的迷宫寻路，这个迷宫寻路多了钥匙和陷阱方面的因素，在面对陷阱时如何找到对应的钥匙是算法的关键。

这里给上我个人的思路：

通过从小到大增加自身hp，不断的找到可以抵达的地点，一旦找到了终点，那么停止程序输出结果。

对于钥匙和普通地面，将其加入“可抵达点”集合时，与普通bfs的做法相同即可。

对于刺，首先判断如果此时自身的Hp已经有了101多余，那么意味着无需去寻找钥匙，直接强行传过刺是更好的选择。

hp多余不足101的场合，查看能否抵达刺对应钥匙的坐标？(即钥匙是否已经被找到)

如果没找到钥匙，那么就跳过，否则，以钥匙为起点进行第二次寻路。这次寻路的目标是，找到“起点到刺的路径”，所以要对刺在的位置进行一次回溯，获取之前走过的所有路径，然后再进行一次简单的dfs，获取dfs的路程，那么获取钥匙所需的hp就是这次dfs的长度 

*2。

由于钥匙到刺的路径是固定的，而你去取钥匙过刺的话，需要进行很多次判定（直到hp增加到够你取钥匙为止）（如果你没看懂这句话，说明没有看懂这个算法...），所以我们也可以把钥匙到刺的路径保存起来，这样能省很多效率。

下面是我写的代码，写的很丑陋请见谅，可以看到有很多被注释的输出用的语句...因为那时候电脑上没有编译环境，就下了一个轻量级的，结果不能debug...

using System;
using System.Collections.Generic;
class Program
{
    static int[,] map;//记录地图元素
    static int[,] s_map;//记录步数
    static int height,width,key_num,start_x,start_y,end_x,end_y;
    static int[,] key;//记录钥匙对应的刺所在的位置
    static string[] s_key;//记录对应钥匙到达刺所需的移动方式，输出用
    static List<int> list=new List<int>();//bfs中可拓展的节点
    static List<int> outlist=new List<int>();//记录找钥匙时插入的节点，输出用
    static List<int> outlist2=new List<int>();
    static bool find=false;
    static void Main(string[] args){
        getinput();
        //output();
        list.Add(start_x*width+start_y);
        s_map[start_x,start_y]=0;
        findway(0);
        /*for (int i=0;i<height;i++){
            Console.WriteLine();
            for (int j=0;j<width;j++){
                Console.Write(s_map[i,j]+" ");
            }
        }*/
        //Console.WriteLine(s_map[end_x,end_y]);
        //int step=s_map[end_x,end_y];
        int x=end_x,y=end_y;
        string output="";
        while(true){
            //Console.WriteLine(x+" "+y+" "+output);
            //Console.ReadKey();
            if ((x==start_x)&&(y==start_y)) break;
            for(int i=outlist.Count-1;i>=0;i--){
                int ox=outlist[i]/width;
                int oy=outlist[i]%width;
                //Console.WriteLine(ox+" "+oy);
                //Console.ReadKey();
                if(x==ox&&y==oy){
                /*for (int j=0;j<outlist.Count;j++){
                    Console.WriteLine(outlist.Count+" "+outlist[j]+" "+outlist2[j]+" "+s_key[outlist2[j]]);
                }*/
                string s=s_key[outlist2[i]];
                
                    output+=s;
                
                for (int j=s.Length-1;j>=0;j--){
                    if ('L'==s[j]) output+="R";
                    if ('R'==s[j]) output+="L";
                    if ('D'==s[j]) output+="U";
                    if ('U'==s[j]) output+="D";
                }
                outlist.RemoveAt(i);
                outlist2.RemoveAt(i);
                //Console.WriteLine(output+" "+outlist.Count);
                }
            }
            if ((map[x,y]>0)&&map[x,y]<30){//刺的场合
                if (x>0) if(s_map[x-1,y]==s_map[x,y]-101){x=x-1;output+="D";continue;}
                if (y>0) if(s_map[x,y-1]==s_map[x,y]-101){y=y-1;output+="R";continue;}
                if (x<height-1) if (s_map[x+1,y]==s_map[x,y]-101){x=x+1;output+="U";continue;}
                if (y<width-1) if (s_map[x,y+1]==s_map[x,y]-101){y=y+1;output+="L";continue;}//如果不是强穿的话

                if (x>0) if(s_map[x-1,y]==s_map[x,y]-key[map[x,y],4]*2-1){outlist.Add(key[map[x,y],5]);outlist2.Add(map[x,y]);x=x-1;output+="D";continue;}
                if (y>0) if(s_map[x,y-1]==s_map[x,y]-key[map[x,y],4]*2-1){outlist.Add(key[map[x,y],5]);outlist2.Add(map[x,y]);y=y-1;output+="R";continue;}
                if (x<height-1) if (s_map[x+1,y]==s_map[x,y]-key[map[x,y],4]*2-1){outlist.Add(key[map[x,y],5]);outlist2.Add(map[x,y]);x=x+1;output+="U";continue;}
                if (y<width-1) if (s_map[x,y+1]==s_map[x,y]-key[map[x,y],4]*2-1){outlist.Add(key[map[x,y],5]);outlist2.Add(map[x,y]);y=y+1;output+="L";continue;}
            }
            else{
                //Console.WriteLine(s_map[x,y+1]+" "+s_map[x,y]);
            if (x>0) if(s_map[x-1,y]==s_map[x,y]-1){x=x-1;output+="D";continue;}
            if (y>0) if(s_map[x,y-1]==s_map[x,y]-1){y=y-1;output+="R";continue;}
            if (x<height-1) if (s_map[x+1,y]==s_map[x,y]-1){x=x+1;output+="U";continue;}
            if (y<width-1) if (s_map[x,y+1]==s_map[x,y]-1){y=y+1;output+="L";continue;}
            }
        }
        for (int i=output.Length-1;i>=0;i--)
            Console.WriteLine(output[i]);
        Console.ReadKey();
    }
    static void findway(int hp){
        int x,y;
        bool bo;
        for (int i=list.Count-1;i>=0;i--){
            x=list[i]/width;
            y=list[i]%width;
            bo=true;
            if (x>0)  if (!check(x-1,y,hp,s_map[x,y])) bo=false;
            if (y>0)  if (!check(x,y-1,hp,s_map[x,y])) bo=false;
            if (x<height-1)  if (!check(x+1,y,hp,s_map[x,y])) bo=false;
            if (y<width-1)  if (!check(x,y+1,hp,s_map[x,y])) bo=false;
            if (bo) list.RemoveAt(i);
        }
        if (!find) findway(++hp);
    }
    static bool check(int x,int y,int hp,int v){
        //Console.WriteLine(x+" "+y+" "+hp+" "+v+" "+find);
        //Console.WriteLine((x)+" "+(y)+" "+map[x,y]+" "+hp+" "+list.Count);
        if ((x==end_x)&&(y==end_y))find=true;
        if (s_map[x,y]!=-1) return true;
        if (-1==map[x,y]) {return true;}else
        if (0==map[x,y]){//普通地面的情况下
            if (hp==v+1){
                s_map[x,y]=hp;
                list.Add(x*width+y);
                //Console.WriteLine(x+" "+y);
                //Console.ReadKey();
                return true;
            }else {return false;}
        }else
        if (map[x,y]<30){//刺的情况下
            if (hp==v+101){//能否强穿？
                s_map[x,y]=hp;
                list.Add(x*width+y);
                //Console.WriteLine(x+" "+y);
                //Console.ReadKey();
                return true;
            }else{//去找钥匙
                int key_x=key[map[x,y],0];
                int key_y=key[map[x,y],1];//获取钥匙坐标
                if(s_map[key_x,key_y]!=-1){//是否找到了钥匙? 
                    if (key[map[x,y],4]==0)//将bfs得到的数据保存起来
                    {
                        bool[,] boolmap=new bool[height,width];
                        int bo_x=x,bo_y=y;
                        s_map[x,y]=100000;
                        while (!(bo_x==start_x&&bo_y==start_y)){
                            //Console.WriteLine(bo_x+" "+bo_y);
                            //Console.ReadKey();
                            boolmap[bo_x,bo_y]=true;
                            if (bo_x>0) if(s_map[bo_x-1,bo_y]<s_map[bo_x,bo_y]&&s_map[bo_x-1,bo_y]!=-1){bo_x=bo_x-1;continue;}
                            if (bo_y>0) if (s_map[bo_x,bo_y-1]<s_map[bo_x,bo_y]&&s_map[bo_x,bo_y-1]!=-1){bo_y=bo_y-1;continue;}
                            if (bo_x<height-1) if (s_map[bo_x+1,bo_y]<s_map[bo_x,bo_y]&&s_map[bo_x+1,bo_y]!=-1){bo_x=bo_x+1;continue;}
                            if (bo_y<width-1) if (s_map[bo_x,bo_y+1]<s_map[bo_x,bo_y]&&s_map[bo_x,bo_y+1]!=-1){bo_y=bo_y+1;continue;}
                        }
                        boolmap[bo_x,bo_y]=true;
                        s_map[x,y]=-1;
                        key[map[x,y],4]=bfs(key_x,key_y,x,y,map[x,y],boolmap);
                        //Console.WriteLine(key[map[x,y],4]);
                        //Console.WriteLine(s_key[map[x,y]]);
                    }
                        if (hp==v+key[map[x,y],4]*2+1){
                        s_map[x,y]=hp;
                        list.Add(x*width+y);
                        //Console.WriteLine(x+" "+y);
                        //Console.ReadKey();
                        return true;
                    }else return false;
                }else return false;
            }
        }else{//钥匙的情况下,与普通地面相同
            if (hp==v+1){
                s_map[x,y]=hp;
                list.Add(x*width+y);
                //Console.WriteLine(x+" "+y);
                //Console.ReadKey();
                return true;
            }else return false;
        }
    }
    static int bfs(int start_x,int start_y,int end_x,int end_y,int q,bool[,] boolmap){
        /*for (int i=0;i<height;i++){
            Console.WriteLine();
            for (int j=0;j<width;j++){
                Console.Write((boolmap[i,j]?1:0)+" ");
            }
        }*/
        //Console.ReadKey();
        int[,] bfsmap=new int[height,width];
        List<int> bfslist=new List<int>();
        bfslist.Add(start_x*width+start_y);
        bfsmap[start_x,start_y]=1;//为了图方便，直接把起点设置为1
        int step=2;
        int x=0,y=0;
        bool bo=false;
        while (true){
            for (int i=bfslist.Count-1;i>=0;i--){
                x=bfslist[i]/width;
                y=bfslist[i]%width;
                if (boolmap[x,y]) {bo=true;break;}
                if (x>0) if(bfsmap[x-1,y]==0&&map[x-1,y]!=-1) {bfsmap[x-1,y]=step;bfslist.Add((x-1)*width+y);}
                if (x<height-1) if(bfsmap[x+1,y]==0&&map[x+1,y]!=-1) {bfsmap[x+1,y]=step;bfslist.Add((x+1)*width+y);}
                if (y>0) if (bfsmap[x,y-1]==0&&map[x,y-1]!=-1) {bfsmap[x,y-1]=step;bfslist.Add(x*width+y-1);}
                if (y<width-1) if(bfsmap[x,y+1]==0&&map[x,y+1]!=-1) {bfsmap[x,y+1]=step;bfslist.Add(x*width+y+1);}
                bfslist.RemoveAt(i);
            }
            if (bo) break;
            step++;
        }
        //x=end_x;y=end_y;
        /*for (int i=0;i<height;i++){
            Console.WriteLine();
            for (int j=0;j<width;j++){
                Console.Write(bfsmap[i,j]+" ");
            }
        }*/
        //Console.WriteLine(step);
        //Console.ReadKey();
        key[map[end_x,end_y],5]=x*width+y;//钥匙插入的节点
        s_key[q]="";
        for (int i=step-1;i>1;i--){
            if (x>0) if(bfsmap[x-1,y]==i-1){x=x-1;s_key[q]+="D";continue;}
            if (y>0) if(bfsmap[x,y-1]==i-1){y=y-1;s_key[q]+="R";continue;}
            if (x<height-1) if (bfsmap[x+1,y]==i-1){x=x+1;s_key[q]+="U";continue;}
            if (y<width-1) if (bfsmap[x,y+1]==i-1){y=y+1;s_key[q]+="L";continue;}
        }
        //Console.WriteLine(s_key[q]+" "+q);
        //Console.ReadKey();
        return(step-2);
    }
    static void getinput(){
        string str=Console.ReadLine();
        string[] nums = str.Split(' ');
        height=int.Parse(nums[0]);
        width=int.Parse(nums[1]);
        key_num=int.Parse(nums[2]);
        map=new int[height,width];
        s_map=new int[height,width];
        key=new int[key_num+1,6];
        s_key=new string[key_num+1];
        for (int i=0;i<height;i++){
            str=Console.ReadLine();
            for (int j=0;j<width;j++){
                if ('#'==str[j]) map[i,j]=-1;
                else if ('.'==str[j]) map[i,j]=0;
                else{
                    map[i,j]=(int)str[j]-(int)'A'+1;
                    if (map[i,j]<30){//大写字母表示刺
                        key[map[i,j],2]=i;
                        key[map[i,j],3]=j;
                    }else{
                        key[map[i,j]-32,0]=i;//大小写差32,小写字母表示钥匙
                        key[map[i,j]-32,1]=j;
                    }
                }
                s_map[i,j]=-1;//用最大数充填步数计数
            }    
        }
        str=Console.ReadLine();
        nums = str.Split(' ');
        start_y=int.Parse(nums[0])-1;
        start_x=int.Parse(nums[1])-1;
        str=Console.ReadLine();
        nums = str.Split(' ');
        end_y=int.Parse(nums[0])-1;
        end_x=int.Parse(nums[1])-1;
    }
    static void output(){
        for (int i=0;i<height;i++){
            for (int j=0;j<width;j++){
                Console.Write(map[i,j]+" ");
            }
            Console.WriteLine();
        }
        for (int i=1;i<key_num+1;i++){
            Console.Write(key[i,0]+" "+key[i,1]+" "+key[i,2]+" "+key[i,3]+" ");
        }
    }
}

 然后附一张提交结果图，第十六位那个就是我啦~可以看到目前最优的算法应该是总和4000步

那么有什么样的情况没考虑到呢？

一个是我的程序没有把算法完全实现，在遇到这样的情况时：

...ab

.####

A####

B....

从左上走到右下，我的实现里，取钥匙b的时候会重新回到起点，而不是走到a，这样就平白多走了四步，这个优化起来应该不难。

另一种错误数据：

5 4 2
.B.a
.###
...b
.###
A...
1 1
4 5

也是从左上走到右下，最优的路径应该是：起点-->b-->B-->a-->A-->终点

但是我这个程序跑出来的结果会强行穿过A，因为在A上面一格会被计数为3，程序在判断过A的时候只需要10点Hp，而实际上却需要20点Hp。判断过A时最初是一直没找到钥匙，在找到钥匙之后hp却过大了，而hp是递增的，永远不会给用钥匙过A的机会（顺便一提就算给了机会结果也是错的）。

出现这个错误的原因是从A返回起点模拟路径失败了，现在我也没想到什么妥善的解决办法，或许在从a开始寻路的时候，如果路径碰到了刺，就需要额外进行判断...不过这样写起来很麻烦，目前也没有这么多时间琢磨这个...如果看到这篇文章的大牛有什么更好的算法的话，欢迎在评论区留言探讨~