「Luogu P3799 妖梦拼木棒」

题目大意

给出 (N) 根木棒,求出在这些木棒中选出 (4) 根组成等腰三角形的方案数.

分析

四根木棒要组成一个等腰三角形只有当两根木棒的长度相同,另外两根木棒的长度和与这两根木棒长度相同时才行.

于是可以预处理一个数组 (p),(p_i) 表示选两根木棒的长度和为 (i) 的方案数,这样对于长度为 (k) 的等腰三角形的个数就是 (C_{sum_k}^2 imes p_k),于是最后的答案就是 (sum_{k=1}^{5000}C_{sum_k}^2 imes p_k)了,具体计算部分放在代码中讲解.

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define REP(i,first,last) for(int i=first;i<=last;++i)
#define DOW(i,first,last) for(int i=first;i>=last;--i)
using namespace std;
const int MAXN=1e4+7;
const long long mod=1e9+7;
int N;
int sum[MAXN];//记录每个长度出现的次数
long long p[MAXN];
int main()
{
	scanf("%d",&N);
	int len;
	REP(i,1,N)
	{
		scanf("%d",&len);
		sum[len]++;
	}
	REP(i,1,2500)
	{
		p[i*2]+=1ll*(sum[i]*(sum[i]-1)/2);//对于长度为i的木棒对于长度为i*2的贡献即使在这些木棒中选出两根的方案数
		p[i*2]%=mod;
		REP(j,i+1,5000-i)
		{
			p[i+j]+=1ll*sum[i]*sum[j];//如果不一样就可以直接用乘法原理
			p[i+j]%=mod;
		}
	}
	long long answer=0;
	REP(i,1,5000)
	{
		answer+=(1ll*sum[i]*(sum[i]-1)/2)%mod*p[i]%mod;//对于长度为i的等腰三角形的计算就直接套用分析中的公式
		answer%=mod;
	}
	printf("%lld",answer);//输出
	return 0;
}