前言
昨天简单学习了第一章，对应于视频中的第一集。然后今天（以及昨天的部分时间）学习了第二章的内容，对应于视频的2，3，4集。主要是介绍了信息的表示与处理，关于表示，主要描述了信息在计算机中的存储细节，关于处理，主要是计算机中最重要的三种数字表示：无符号编码，补码编码以及浮点数编码。
信息存储
现代计算机存储和处理的信息是以二值信号表示的，是基于二进制进行编码的，好处在于：1. 比如我们可以将低电压表示0，将高电压表示1，如果电路中存在噪音或不完善的地方，只要不超过你设定的阈值，你就会得到一个清晰的信号；2. 对于信息存储而言，存储一位信息或一个数字值比存储一个模拟值更容易。
这些微不足道的二进制数字，或者被称为位。孤立来讲，单个的位不是非常有用，然而把位组合起来，再加上某种解释，即赋予不同的可能位模式以含义，我们便可以表示任何有限集合的元素。也就是说，我们在计算机中用比特位来表示所有的数字。
大多数计算机使用8位的块，称为字节，作为最小的可寻址的内存单元，而不是访问内存单独的位。每台计算机都有一个字长，指明指针数据的标称大小。字长定义了操作系统通常处理多大的值和算数运算，并且指针和地址大小也是字长确定的。这个也就是32位机器（字长为32位）和64位机器（字长为64位）的区别之一。
内存是一系列字节，我们可以根据字长将其划分成不同的字（Word），每个字的地址是该字中最低位的地址。主要思想是，我们可以把任意多的字节组合起来称之为一个字。
现在大部分机器是32位字长或者64位字长的，而程序可以通过不同的编译指令将其编译成32位程序或者64位程序（程序的字长是由编译决定的），其中32位机器可以运行32位程序，但是不能运行64位程序，而64位机器可以运行32位程序和64位程序。并且32位程序和64位程序对C数据类型的典型大小也有影响，具体可以看看这篇文章
字节顺序
由于一个字是由多个字节组成的，所以里面的字节排序顺便有两种。分别是大端和小端。
C语言的几个基本运算
C语言中的位级运算
C语言的一个很有用的特性就是支持按位布尔运算。|表示OR、&表示AND、~表示NOT、^表示XOR。
这种运算可以运用于任何"整型"的数据类型上，如下图例子：
C语言中的逻辑运算
C语言还提供了一组逻辑运算符，||、&&和!。要注意逻辑运算和位级运算的区别，在逻辑运算中，只要是非零的数据就表示为TRUE，全零的数据就表示为FALSE，所以计算时候先将其转换为TRUE和FALSE，然后计算出来的结果只会是0x00或0x01，分别对应FALSE和TRUE。
其中，逻辑运算还有一个提前终止特性。
移位运算
对于左移，没有区分，移位后的低位都用0来填充。
对于右移，分为逻辑右移和算术右移。对于逻辑右移，移位后左端的高位用0来填充，对于算术右移，移位后的高位用最高有效位填充。
整数表示
C语言提供了多种由不同字节数目构成的、具有不同范围的整型数据类型，并且每种整型数据类型都有有符号（signed）和无符号（unsigned）两个版本，常量默认是有符号版本，可以加上后缀u或者U来将其指定为无符号版本。
C和C++都支持有符号和无符号数，而Java只支持有符号数。
对于这些整型数据类型，C语言具有一个标准定义，而标准定义，32位的实际取值范围，64位的实际取值范围都有差异。
无符号数的编码
其实这里就是没有最高符号位，将最高位一起用求和公式求和即可。
补码编码
这个主要是对于上面整型数据中的有符号数。
主要就是最高位做符号位，对应的计算公式为：
有符号数和无符号数之间的转换
C语言允许在各种不同的数字数据类型之间做强制类型转换。
对于大多数C语言的实现，处理同样字长的有符号数和无符号数之间相互转换的一般规则是：数值可能会改变，但位模式不变。意思是，01串不变，只是改变了解释这些位的方式。
补码变无符号数
无符号数变补码
注意：在C语言中，当一个有符号数和一个无符号数进行计算时，会隐式地将有符号数转化为无符号数。
不同字长的类型转换
在不同字长的整数之间进行类型转换，要保持在数据类型范围内的数值是不变的。以下有两种情况：从较短字长的数据类型转换到较长字长的数据类型，比如short到int，就需要进行扩展位；从较长字长的数据类型转换到较短字长的数据类型，比如int到short，就需要截断位。
扩展数字
要将一个无符号数转换为一个更大的数据类型，我们只需要简单地在表示地开头添加零。称为零扩展。
要将一个补码数字转换为一个更大数据类型，可以执行为符号扩展，在表示中添加最高有效位的值。
注意：当把short转换为unsigned int的时候，我们要先改变大小，之后再完成从有符号到无符号的转换，这个由C语言规定。
截断数字
对于无符号数，定义宽度为w的位向量和宽度为w'的位向量，其中将w的位向量抓换为w'的位向量，将比w'高的位直接丢弃，这会改变数的值，也是溢出的一种形式。其实就是mod然后取余的操作。
补码也有相似的属性，只不过把最高位转化为符号位。有符号（补码编码）的截断，我们只需要多加一步，将无符号编码转换为补码编码就可以了。
整数运算
无符号数加法
主要分为正常和溢出两种情况，正常的话其两个无符号数的和大于任意一个加数，而溢出时，其两数的和相当于将实际的和减去2**w，此时的和会比加数小（溢出的检测条件）
补码加法
补码加法中，使用和无符号数相同的位向量，可以保证在补码取值范围内计算正确，而和超过最大值称为正溢出，超过最小值称为负溢出。
当产生正溢出时，将其和减去2 ** w，当其产生负溢出时，将其和加上2 ** w。
无符号乘法
补码乘法
浮点数
浮点表示对形如V=x*(2 ** y)的有理数进行编码。它对执行涉及非常大的数字，非常接近于0的数字，以及更普遍地作为实数运算地近似值地计算，是很有用的。
浮点数实际上也是用二进制小数来表示。
IEEE浮点表示使用以下式子表示：
符号（Sign）s：用来确定V的正负性，当s=0时表示正数，s=1时表示负数。用一个单独的符号位直接进行编码。
尾数（Significand）M： 是一个二进制小数，通常介于1和2之间的小数。使用k位二进制进行编码的小数。
阶码（Exponent）E：对浮点数进行加权。使用n位进行编码的正数。
C语言中有单精度精浮点数float，其中s=1、k=8、n=23；还有双精度浮点数double，其中s=1、k=11、n=52。
根据exp的值，被编码的值可以分为三种不同的情况。
- 规格化的值
当exp的位模式既不全为0也不全为1，都属于这种情况。在这种情况下，阶码字段被解释为以偏置值形式表示的有符号数。也就是说，阶码的值E=e=Bias，其中e是无符号数，而Bias等于（2 ** k-1）-1的偏置值。小数字段被解释为描述小数值f，也就是二进制小数点在最高有效位的左边。尾数定义为M=1+f，也就是隐含的以1开头的表示。
2.非规格化的值
当阶码域全为0，所表示的数是非规格化形式。在这种情况下，阶码的值是E-1-bias，而尾数的值是M=f。
3.特殊值
当阶码全为1的时候出现。当小数域全为0时，得到的值表示无穷，当s等于0，表示正无穷，当s等于1时，表示负无穷。当小数域为非零时，结果值被称为“NAN”。
舍入
因为表示方法限制了浮点数的范围和精度，所以浮点运算只能近似地表示实数运算。这就是舍入运算的任务。
常见的舍入方法有四种：向零舍入、向上舍入、向下舍入以及向偶数舍入。以十进制为例可以看以下表格
而二进制的中间值是 [公式] ，比如 [公式] 就比中间值大， [公式] 就比中间值小。而且二进制中，当最后一个有效位为0时，为偶数。比如
10.00011：由于011比中间值小，所以直接向下舍入，为10.00。
10.00110：由于110比中间值大，所以直接向上舍入，为10.01。
10.11100：由于100为中间值，而10.11最后一个有效位1位奇数，所以向上舍入为偶数11.00。
10.10100：由于100为中间值，而10.10最后一个有效位0位偶数，所以直接向下舍入10.10。