【最短路径】 SPFA算法优化

　　首先先明确一个问题，SPFA是什么？（不会看什么看，一边学去，传送门），SPFA是bellman-ford的队列优化版本，只有在国内才流行SPFA这个名字，大多数人就只知道SPFA就是一个顶尖的高效算法，却不知道还能继续优化，这个优化虽然也没有你想的那么麻烦，只不过多了几个判断语句罢了，5分钟就能学会，但是这也得运用到分类讨论，其实SPFA有三种优化方法，效果并不是很明显。

                         

　　这三个测试点通过情况所对应的分别是SPFA的三种优化方法，这个时间也是因题而异，像这道题，效果并不好，但是看别人写的博客，他们提交了一道数据对于优化后的SPFA比较有利，测试时间差距能看出来，但是效果也就是减少十几毫秒而已，但是也是有的，万一题目会卡这十几毫秒呢？

1. SLF优化

　　还记得吗？在我们学SPFA的时候，要把每一个入队的点插入到队尾，可是有些时候这个点作为队尾没有作为队头效率高，因为这个点有时放在队首就能直接用，那么什么样的点作为队首更好呢？当然是dis值越小越可能刷新其它dis值，所以对比当前元素与对首元素的dis值，如果当前元素的dis值更小，那么把当前元素插入到队首，否则插入到队尾。如果你不是很了解队列，或者还是现学的，一定会纳闷，不就能q.push( );吗？哪来的队首呢？此时queue<int>q;应该改为deque<int>q;双端队列，就有q.push_front( );和q.push_back( );了。

代码如下（红色处为优化对应的新增代码）：

void SPFA()
{
    memset(dis,inf,sizeof(dis));
    deque<int>q;
    q.push_back(1);dis[1]=0;vis[1]=1;
    while(q.size())
    {
        x=q.front();q.pop_front();vis[x]=0;
        for(int i=head[x];i;i=map[i].next)
        {
            s=map[i].to;
            if(dis[s]>dis[x]+map[i].value)
            {
                dis[s]=dis[x]+map[i].value;
                if(vis[s]==0)
                {
                    if(dis[s]<dis[q.front()]) q.push_front(s);
                    else q.push_back(s);
                    vis[s]=1;
                }
            }
        }
    }
}

2. LLL优化

　　如果懂了上一个SLF优化，那么这个LLL优化就很好理解了，SLF表示小的优先，LLL表示大的最后，那么什么样的的dis值是大的呢？难道还和队首元素比较吗？当然不是，是于队列的平均数来比较，如果大于这个平均数就放到最后。

代码如下（红色处为优化对应的新增代码）：

void SPFA()
{
    memset(dis,inf,sizeof(dis));
    queue<int>q;
    q.push(1);dis[1]=0;vis[1]=1;
    while(q.size())
    {
        p=q.front();q.pop();
        if(dis[p]*cnt_2>sum)
        {
            q.push(p);
            continue;
        }
        sum-=dis[p];cnt_2--;
        vis[p]=0;
        for(int i=head[p];i;i=map[i].next)
        {
            s=map[i].to;
            if(dis[s]>dis[p]+map[i].value)
            {
                dis[s]=dis[p]+map[i].value;
                if(vis[s]==0)
                {
                    vis[s]==1;
                    q.push(s); 
                    cnt_2++;
                    sum+=dis[s];
                }
            }
        }
    }
}

2. SLF+LLL优化

　　这个就很简单直接了，把两个新增代码搓一块了就行。

代码如下（红色处为优化对应的新增代码）：

void SPFA()
{
    memset(dis,inf,sizeof(dis));
    deque<int>q;
    q.push_back(1);dis[1]=0;vis[1]=1;
    while(q.size())
    {
        p=q.front();q.pop_front();
        if(dis[p]*cnt_2>sum)
        {
            q.push_back(p);
            continue;
        }
        sum-=dis[p];cnt_2--;
        vis[p]=0;;
        for(int i=head[p];i;i=map[i].next)
        {
            s=map[i].to;
            if(dis[s]>dis[p]+map[i].value)
            {
                dis[s]=dis[p]+map[i].value;
                if(vis[s]==0)
                {
                    vis[s]==1;
                    if(dis[s]<dis[q.front()]) q.push_front(s);
                    else q.push_back(s);
                    cnt_2++;
                    sum+=dis[s];
                }
            }
        }
    }
}

　　怎么样，你学会了吗？