P3224 [HNOI2012]永无乡
题目描述
永无乡包含 n 座岛，编号从 1 到 n ，每座岛都有自己的独一无二的重要度，按照重要度可以将这 n 座岛排名，名次用 1 到 n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接，通过桥可以从一个岛到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座（含 0 座）桥可以 到达岛 b ，则称岛 a 和岛 b 是连通的。
现在有两种操作：
B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。
Q x k 表示询问当前与岛 x 连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛，即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪座，请你输出那个岛的编号。
输入输出格式
输入格式：
第一行是用空格隔开的两个正整数 n 和 m ，分别表示岛的个数以及一开始存在的桥数。
接下来的一行是用空格隔开的 n 个数，依次描述从岛 1 到岛 n 的重要度排名。随后的 m 行每行是用空格隔开的两个正整数 a_i和 b_i，表示一开始就存在一座连接岛 a_i和岛 b_i 的桥。
后面剩下的部分描述操作，该部分的第一行是一个正整数 q ，表示一共有 q 个操作，接下来的 q 行依次描述每个操作，操作的 格式如上所述，以大写字母 Q 或 B 开始，后面跟两个不超过 n 的正整数，字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。
输出格式：
对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行，其中包含一个整数，表示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在，则输出 −1 。
(Treap) 的启发式合并。
什么是启发式合并呢？ 说得很高大上， 其实就是把 (size) 小的往 (size) 大的里丢。。
这里提供两种方案， 第一种， 遍历 (size) 小的 (Treap)， 将其节点作为一个新节点， 重新加入大的树， 也就是说， 丢弃之前的节点， 重新插入。 最坏的情况，每次以 (2) 倍合并（像 (2048) 那样）， 最坏情况空间为 (2N) 。
我采用的是将节点再加入新树的方式。 合并的时候直接用已有的编号， 等于回收了空间， 空间占用较小可是略显复杂
如何遍历一颗 (Treap) ？
采用 (dfs) 的方式。每个点只有两个儿子， (dfs) 很好写。不过有些细节需要注意， 我将节点新的初始化写在了 (dfs) 里， 比如在加入新树之前要将此节点的儿子清空（因为重要度不重复， 加入新树后必定是叶子节点）， 防止出现一些 玄学 错误
void add(int &id, int p, int v){
if(!id){id = p;pushup(id);return ;}
int d = v < val[id] ? 0 : 1;
add(ch[id][d], p, v);
if(dat[ch[id][d]] > dat[id])Rotate(id, d ^ 1);
pushup(id);
}
void dfs(int id, int &root){//注意引用来修改入口的根节点
int v1 = ch[id][0], v2 = ch[id][1];
ch[id][0] = ch[id][1] = 0;
size[id] = 1;
add(root, id, val[id]);
if(v1)dfs(v1, root);
if(v2)dfs(v2, root);
}
如何开很多个 (Treap) 而不爆空间
且维护节点之间的关系？
维护节点之间的关系使用并查集即可。
刚开始想的是开 (N) 个 满大小的 (Treap) ，发现肯定会爆空间， 于是乎开每个点即可， 这里的 (ch[maxn][2]) 代表的就不是一颗 (Treap) 了， 而是一片森林中父亲与儿子的关系。 因为我们可以回收空间， (ch) 数组大小 开一倍即可。 因为有多颗树， 我们开一个 (root[ ]) 表示某个节点的根节点， 考虑使用并查集维护即可。
int father[maxn];
int findfather(int v){
if(father[v] == v)return v;
return father[v] = findfather(father[v]);
}
//---------------------------------------------------------------------
int num, ne, na;
void dfs(int id, int &root){
int v1 = ch[id][0], v2 = ch[id][1];
ch[id][0] = ch[id][1] = 0;
size[id] = 1;
add(root, id, val[id]);
if(v1)dfs(v1, root);
if(v2)dfs(v2, root);
}
void merge(int a, int b){
int faA = findfather(a), faB = findfather(b);
if(faA == faB)return ;//把A加入B
if(size[root[faA]] > size[root[faB]])swap(faA, faB);
dfs(root[faA], root[faB]);
father[faA] = faB;
}
Code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int RD(){
int flag = 1, out = 0;char c = getchar();
while(c < '0' || c > '9'){if(c == '-')flag = -1;c = getchar();}
while(c >= '0' && c <= '9'){out = out * 10 + c - '0';c = getchar();}
return flag * out;
}
const int maxn = 1000019, INF = 1e9 + 19;
int ch[maxn][2];
int size[maxn];
int val[maxn], dat[maxn];
int root[maxn], tot;
int New(int v){
val[++tot] = v;dat[tot] = rand();
size[tot] = 1;
return tot;
}
void pushup(int id){size[id] = size[ch[id][0]] + size[ch[id][1]] + 1;}
void Rotate(int &id, int d){
int temp = ch[id][d ^ 1];
ch[id][d ^ 1] = ch[temp][d];
ch[temp][d] = id;
id = temp;
pushup(ch[id][d]), pushup(id);
}
int get_val(int id, int rank){
if(!id)return 0;
if(size[ch[id][0]] >= rank)return get_val(ch[id][0], rank);
else if(size[ch[id][0]] + 1 >= rank)return id;
else return get_val(ch[id][1], rank - size[ch[id][0]] - 1);
}
void add(int &id, int p, int v){
if(!id){id = p;pushup(id);return ;}
int d = v < val[id] ? 0 : 1;
add(ch[id][d], p, v);
if(dat[ch[id][d]] > dat[id])Rotate(id, d ^ 1);
pushup(id);
}
//--------------------------------------------------------------------
int father[maxn];
int findfather(int v){
if(father[v] == v)return v;
return father[v] = findfather(father[v]);
}
//---------------------------------------------------------------------
int num, ne, na;
void dfs(int id, int &root){
int v1 = ch[id][0], v2 = ch[id][1];
ch[id][0] = ch[id][1] = 0;
size[id] = 1;
add(root, id, val[id]);
if(v1)dfs(v1, root);
if(v2)dfs(v2, root);
}
void merge(int a, int b){
int faA = findfather(a), faB = findfather(b);
if(faA == faB)return ;//把A加入B
if(size[root[faA]] > size[root[faB]])swap(faA, faB);
dfs(root[faA], root[faB]);
father[faA] = faB;
}
int main(){
num = RD(); ne = RD();
for(int i = 1;i <= num;i++)father[i] = i;
for(int i = 1;i <= num;i++)root[findfather(i)] = New(RD());
for(int i = 1;i <= ne;i++){
int u = RD(), v = RD();
merge(u, v);
}
na = RD();
char cmd;
for(int i = 1;i <= na;i++){
cin>>cmd;
if(cmd == 'Q'){
int x = RD(), k = RD();
int rt = root[findfather(x)];
if(size[rt] < k)printf("-1
");
else printf("%d
", get_val(rt, k));
}
else{
int a = RD(), b = RD();
merge(a, b);
}
}
return 0;
}