XIII.[十二省联考2019]字符串问题
首先，我们可以把题目转变成这样：对于一些A类串，其有连向某些B类串的边；对于某些B类串，其又有连向某些A类串的边。要你找出一条权值最长的路径。（此时显然如果成环则答案一定是 \(-1\)）
A到B的串题目已经给出了，关键是B到A的串。
我们发现，若某个 \(B\) 是 \(A\) 的前缀，则 \(A\) 由 \(B\) 在后面添加字符得到，需要在自动姬上搞，我们又不知道什么可以维护自动姬的结构；但是，如果我们把它转成后缀的话，就会发现这时我们变成了在parent tree上搞。处理一棵树可比处理DAG好多了，我们果断尝试这种思路。具体而言，我们翻转整个串，这样要求便变为了 \(B\) 是 \(A\) 的后缀，即 \(B\) 所对应的节点在parent tree上是 \(A\) 的父亲。（当然，实际上我们会发现二者对应的节点可能相同，这时便要判断是否有 \(|A|\geq|B|\)，若成立则 \(B\) 可以到 \(A\)；为了统一两组情形，我们在相同节点处就把该节点按照长度不同拆开，这样就还是 \(A\) 节点的所有父亲上的 \(B\) 都连到 \(A\)）
这样处理完后，我们发现连到 \(A\) 的所有 \(B\) 在 parent tree 上成一条到根的路径。
考虑将图中所有边反向，这时就变成了从最后一个 \(A\) 串到第一个 \(A\) 串的路径。然后，考虑将 parent tree 拷贝一份，一棵代表所有的 \(A\) 串，一棵代表所有的 \(B\) 串。现在，假设这两棵树上初始都没有边，考虑怎样连边让它符合我们的要求。
首先，从最后一个 \(A\) 串出发，要能走到所有路径上的 \(B\) 串；因此，对于 \(A\) 树中每个节点，连到其在 \(B\) 树中对应的节点，并且在 \(B\) 树中让所有的儿子连到父亲，这样便实现了此过程。然后，\(B\) 还要能回到 \(A\)，于是对于一组“支配关系”，直接让它从 \(B\) 上对应节点连到 \(A\) 上对应节点即可。这样搞完后，我们便得到了最终需要的图。
52行极短代码，你值得拥有
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int T,n,m,A,B,cnt=1,id[200100],aa[200100],bb[200100],tot,val[1600100],in[1600100];
ll f[1600100],res;
char s[200100];
struct Suffix_Automaton{int ch[26],len,fa;}t[400100];
int Add(int x,int c){
int xx=++cnt;t[xx].len=t[x].len+1;
for(;x&&!t[x].ch[c];x=t[x].fa)t[x].ch[c]=xx;
if(!x){t[xx].fa=1;return xx;}
int y=t[x].ch[c];
if(t[y].len==t[x].len+1){t[xx].fa=y;return xx;}
int yy=++cnt;t[yy]=t[y],t[yy].len=t[x].len+1;
t[xx].fa=t[y].fa=yy;
for(;x&&t[x].ch[c]==y;x=t[x].fa)t[x].ch[c]=yy;
return xx;
}
int anc[400100][20];
map<int,int>mp[400100];
int substring(int l,int r){//give the substring (l,r) of the original string an identifier
l=n-l,r=n-r,swap(l,r);
int x=id[r];
for(int j=19;j>=0;j--)if(anc[x][j]&&t[anc[x][j]].len>=r-l+1)x=anc[x][j];
if(!mp[x][r-l+1])mp[x][r-l+1]=++tot;
return mp[x][r-l+1];
}
vector<int>v[1600100];
void ae(int x,int y){v[x].push_back(y),in[y]++;}
queue<int>q;
int main(){
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%s",s),n=strlen(s),reverse(s,s+n);//reverse the string, making prefix into suffix.
for(int i=0,las=1;i<n;i++)id[i]=las=Add(las,s[i]-'a');
for(int i=1;i<=cnt;i++)mp[i][t[i].len]=++tot,anc[i][0]=t[i].fa;
for(int j=1;j<=19;j++)for(int i=1;i<=cnt;i++)anc[i][j]=anc[anc[i][j-1]][j-1];
scanf("%d",&A);for(int i=1,l,r;i<=A;i++)scanf("%d%d",&l,&r),val[aa[i]=substring(l,r)]=r-l+1;
scanf("%d",&B);for(int i=1,l,r;i<=B;i++)scanf("%d%d",&l,&r),bb[i]=substring(l,r);
for(int i=2;i<=cnt;i++)for(auto it=mp[i].rbegin();it!=mp[i].rend();){
auto ti=it++;
ae(tot+ti->second,tot+(it==mp[i].rend()?mp[t[i].fa].rbegin():it)->second);
}
scanf("%d",&m);for(int i=1,x,y;i<=m;i++)scanf("%d%d",&x,&y),ae(bb[y]+tot,aa[x]);
for(int i=1;i<=tot;i++)ae(i,tot+i);for(int i=1;i<=2*tot;i++)if(!in[i])q.push(i);
while(!q.empty()){int x=q.front();q.pop(),f[x]+=val[x];for(auto y:v[x]){f[y]=max(f[y],f[x]);if(!--in[y])q.push(y);}}
for(int i=1;i<=2*tot;i++)if(in[i]){res=-1;break;}else res=max(res,f[i]);printf("%lld\n",res),res=0;
for(int i=1;i<=cnt;i++)memset(t[i].ch,0,sizeof(t[i].ch)),t[i].len=t[i].fa=0,mp[i].clear();cnt=1;
for(int i=1;i<=2*tot;i++)v[i].clear(),val[i]=in[i]=f[i]=0;tot=0;
}
return 0;
}