zoukankan      html  css  js  c++  java
  • 莫比乌斯函数&莫比乌斯反演

      莫比乌斯函数:http://wenku.baidu.com/view/fbec9c63ba1aa8114431d9ac.html  

      Orz  PoPoQQQ

      

      这个证明过程第三步和第四步一开始没看懂……

      第三步:观察计算左边f(k)的系数,可以看出只要d不大于n/k均可以使μ(d)成为f(k)的系数,那么f(k)的系数就是sigma[d丨(n/k)] μ(d) (方括号内为d的范围) 

      利用整除的性质,重新组合了一下这几项,相当于对一个多项式重新分组提取因式什么的……

      第四步:利用sigma μ(d)=1或0  那个性质一:当k小于n时,f(k)的系数为0;当k=n时,为1。证毕QAQ

      向JZJ大神致敬!

      莫比乌斯反演:

        对于一些函数f(n),如果我们很难直接求出它的值,而容易求出倍数和或约数和F(n),那么我们可以通过莫比乌斯反演来求得f(n)的值
        例:f(n)表示某一范围内(x,y)=n的数对的数量,F(n)表示某一范围内n|(x,y)的数对的数量
        那么直接求f(n)并不是很好求,而F(n)求起来相对无脑一些,我们可以通过对F(n)进行莫比乌斯反演来求得f(n)

        for(i=1;i<=n;i=last+1){
          last=min(n/(n/i),m/(m/i));
          ……
        }
        这种写法可以O(sqrt(n))枚举所有的n/d!这个枚举除法的取值在莫比乌斯反演中非常常用。。?

      例题:

      【BZOJ】【2301】problem b

  • 相关阅读:
    Redis 多项目序列化问题
    Java序列化的相关认知
    《Proxy系列专题》:代理模式(静态、JDK、CGLib)
    好文章地址
    @ServletComponentScan
    Spring 自动配置的原理
    B+Tree
    Sentinel
    ThreadPoolUtil
    UUID
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Tunix/p/4278192.html
Copyright © 2011-2022 走看看