贪心——部分背包

贪心算法——部分背包问题

贪心策略的一般步骤：

• 提出贪心策略：观察问题特征，构造贪心选择
• 证明策略正确：假设最优方案，通过替换证明（交换论证法或者数学归纳法）

一、部分背包的形式化定义

贪心策略：最高性价比优先。

先按单位质量的价值从大到小排序，然后尽可能装入单位价值大的物品。

贪心策略正确性证明：

二、伪代码：

三、代码实现：洛谷P2240

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#define MAXN (100+10)
using namespace std;
struct Node {
	int m; // 总重量 
	int v; // 总价值
	double cost_per; //性价比 
}; 
int N,T;
Node node[MAXN];
double tot_value = 0.0;

bool cmp(Node a, Node b)
{
	return (a.cost_per - b.cost_per) > 1e-8; //按性价比从大到小排序 
}

int main()
{
	cin >> N >> T;
	for (int i = 0; i < N; ++i) {
		cin >> node[i].m >> node[i].v ;
		
		node[i].cost_per = (double)node[i].v  / (double)node[i].m;
	}
	sort(node, node+N, cmp);
	for (int i = 0; i < N; ++i) {
		if (node[i].m < T) {
			tot_value += (double)node[i].v;
			T -= node[i].m;
		}
		else {
			tot_value += node[i].cost_per * T;
			T = 0;
			break;
		}
	}
	printf("%.2lf", tot_value);
	return 0; 
}