「模拟8.21」山洞（矩阵优化DP）

暴力：

正解：

考虑循环矩阵，f[i][j]表示从i点到j点的方案数

我们发现n很小，我们预处理出n次的f[i][j]

然后在矩阵快速幂中，我们要从当前的f[i][j]*f[j][k]-->fir[i][j]

但是此时的循环为三层

我们考虑转移式子的意义在0-n次从i-j，在n+1到2×n转移至j

这样此时的j-k其实可以把他看作从0开始走j-k步本质上是一样的

然后还有一个特判，就不讲了

         for(int j=0;j<n;++j)
         {             
             ff[now][j]=(ff[now][j]+ff[last][((j-i)+n)%n])%mod;
             if((((j-i)+n)%n)==(j+i)%n)continue;
             ff[now][j]=(ff[now][j]+ff[last][(j+i)%n])%mod;    
         }

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define MAXN 4001
using namespace std;
int c[MAXN],f[MAXN],fir[MAXN];
int n,m;
const int mod=1e9+7;
void cheng(int k)
{
     memset(c,0,sizeof(c));
     if(k==1)
     {
        for(int i=0;i<n;++i)
        {
            for(int j=0;j<n;++j)
            {
               c[(i+j)%n]=(c[(i+j)%n]+f[j]*f[i]+mod)%mod;            
               //if(i*2==(j+i)%n)continue;
            }
        }
        for(int i=0;i<n;++i)f[i]=c[i]%mod;
     }    
     else
     {
        for(int i=0;i<n;++i)
        {
            for(int j=0;j<n;++j)
            {
                c[(i+j)%n]=(c[(i+j)%n]+fir[j]*f[i]+mod)%mod;                
                //if(i*2==((j+i)%n))continue;
            }
        }
        for(int i=0;i<n;++i)fir[i]=c[i]%mod;
     }
}
void poww(int y)
{
     fir[0]=1ll;
     while(y)
     {
         if(y&1ll)cheng(2ll);
         cheng(1ll);
         y>>=1ll;
     }
}
int ff[4ll][MAXN];int g[MAXN];
int now,last;int ans[MAXN];
signed main()
{
     //freopen("text.in","r",stdin);
     //freopen("1.out","w",stdout);
     scanf("%lld%lld",&n,&m);
     int now=1;int last=0;
     ff[0][0]=1;
     for(int i=1;i<=n;++i)
     {
         if(i>1)
         {
             swap(now,last);memset(ff[now],0,sizeof(ff[now]));
         }
         for(int j=0;j<n;++j)
         {             
             ff[now][j]=(ff[now][j]+ff[last][((j-i)+n)%n])%mod;
             if((((j-i)+n)%n)==(j+i)%n)continue;
             ff[now][j]=(ff[now][j]+ff[last][(j+i)%n])%mod;    
         }
         if(i==m%n)
         {
            for(int j=0;j<n;++j)
            {
               g[j]=ff[now][j]%mod;
            }
         }
         if(i==m)
         {
            printf("%lld
",ff[now][0]);
            return 0;
         }
     }
     for(int i=0;i<n;++i)
     {
        f[i]=ff[now][i]%mod;
     }
     poww(m/n);
     for(int i=0;i<n;++i)
     {
         for(int j=0;j<n;++j)
         {
             //if(i*2==((j+i)%n))continue;
             ans[(i+j)%n]=(ans[(i+j)%n]+(g[i]*fir[j])%mod+mod)%mod;
         }
     }
     if(m%n)
     printf("%lld
",ans[0]%mod);
     else printf("%lld
",fir[0]%mod);
}