UESTC_邱老师玩游戏 2015 UESTC Training for Dynamic Programming<Problem G>

G - 邱老师玩游戏

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邱老师最近在玩一种战略游戏，在一个地图上，有N座城堡，每座城堡都有一定的宝物，在每次游戏中邱老师允许攻克M个城堡并获得里面的宝物。

但由于地理位置原因，有些城堡不能直接攻克，要攻克这些城堡必须先攻克其他某一个特定的城堡。你能帮邱老师算出要获得尽量多的宝物应该攻克哪M个城堡吗？

Input

每个测试实例首先包括2个整数，N,M.(1 <= M <= N <= 200);

在接下来的N行里，每行包括2个整数，a,b.

在第 i 行，a 代表要攻克第 i 个城堡必须先攻克第 a 个城堡，如果 a = 0 则代表可以直接攻克第 i 个城堡。b 代表第 i 个城堡的宝物数量, b >= 0。

当N = 0, M = 0输入结束。

Output

对于每个测试实例，输出一个整数，代表邱老师攻克M个城堡所获得的最多宝物的数量。

Sample input and output

Sample Input	Sample Output
3 2 0 1 0 2 0 3 7 4 2 2 0 1 0 4 2 1 7 1 7 6 2 2 0 0	5 13

解题思路:

首先我们构造一个虚拟结点 0 ，这样成功的把森林转换成了树.

 我们考虑f(i,j,k) -> 点i,正在决策j个儿子(j + 1 - > max 已经决策完毕),还可以攻击k次的最大收益（根结点已经被攻击)

 这样，对于点i的每个儿子，枚举它的攻击次数进行转移<采用记忆化搜索>，转移方程不再累述.

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>

using namespace std;
const int maxn = 200 + 10;
/*
 f(i,j,k) -> 点i,正在决策j个儿子(j + 1 - > max 已经决策完毕),还可以攻击k次的最大收益（根结点已经被攻击) 
*/
int n,m,f[maxn][maxn][maxn],value[maxn];
vector<int>E[maxn];

int dp(int i,int j,int k)
{
  if (f[i][j][k] != -1)
   return f[i][j][k];
  int & ans = f[i][j][k] = 0;
  if (j == E[i].size() || k == 0)
   return ans = 0;
  // 正在考虑第 j 个儿子的攻击次数分配 
  ans = dp(i,j+1,k); //不攻击 
  for(int v = 1 ; v <= k ; ++ v)
   ans = max(ans,dp(i,j+1,k-v) + dp(E[i][j] , 0 , v - 1 ) + value[E[i][j]]  ) ; //分配攻击次数    
  return ans;
}


int main(int argc,char *argv[])
{
  while(scanf("%d%d",&n,&m) && n)
   {
         memset(f,-1,sizeof(f));
         for(int i = 1 ; i <= n ; ++ i)
          {
                int a; 
                scanf("%d%d",&a,&value[i]);
                E[a].push_back(i);
          }
         printf("%d
",dp(0,0,m));
         for(int i = 0 ; i <= n ; ++ i)
          E[i].clear();
   }
  return 0;
}