【问题描述】
【输入格式】
【输出格式】
【样例输入】
2 1 10 13
3
【样例输出】
12
【样例说明】
【数据范围】
先容斥，考虑枚举哪些条件强制不满足，即直接选出b[i]+1件宝具
假设强制不满足的条件的b[i]+1的和为sum
那么剩下的就是x=m-sum个宝具
我们考虑隔板法，即C(n-1,x+n-1)=C(x,x+n-1)
但是可以小于m，即小于x
那么C(0,n-1)+C(1,n)+C(2,n+1)....+C(x,x+n-1)
根据C(i,j)=C(i-1,j-1)+C(i-1,j)
所以就变成了C(x,x+n)
然后lucas
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 typedef long long lol; 8 lol Mod,n,t,m,b[21]; 9 lol fac[100010],ifac[100010],inv[100010],ans; 10 lol lucas(lol x,lol y) 11 { 12 if (x<0||y<0||x>y) return 0; 13 if (x==0) return 1; 14 lol xx=x%Mod,yy=y%Mod; 15 if (xx>yy) return 0; 16 lol s=fac[yy]*ifac[xx]%Mod*ifac[yy-xx]%Mod; 17 return s*lucas(x/Mod,y/Mod)%Mod; 18 } 19 void dfs(lol x,lol sum,lol cnt) 20 { 21 if (sum>m) return; 22 if (x>t) 23 { 24 if (cnt&1) 25 ans-=lucas(n,m-sum+n),ans=(ans+Mod)%Mod; 26 else ans+=lucas(n,m-sum+n),ans%=Mod; 27 return; 28 } 29 dfs(x+1,sum+b[x]+1,cnt+1); 30 dfs(x+1,sum,cnt); 31 } 32 int main() 33 {lol i; 34 cin>>n>>t>>m>>Mod; 35 fac[0]=1;inv[1]=1;inv[0]=1;ifac[0]=1; 36 for (i=1;i<Mod;i++) 37 fac[i]=fac[i-1]*i%Mod; 38 for (i=2;i<Mod;i++) 39 inv[i]=(Mod-Mod/i)*inv[Mod%i]%Mod; 40 ifac[1]=inv[1]; 41 for (i=2;i<Mod;i++) 42 ifac[i]=ifac[i-1]*inv[i]%Mod; 43 for (i=1;i<=t;i++) 44 scanf("%lld",&b[i]); 45 dfs(1,0,0); 46 cout<<ans<<endl; 47 }