【NYOJ42】一笔画问题

一笔画问题

时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：4

Position:http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=42

Description

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

Input

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。

Output

如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线，输出"No"。

input

2 
4 3 
1 2 
1 3 
1 4 
4 5 
1 2 
2 3 
1 3 
1 4 
3 4

output

No Yes

Solution

欧拉回路知识，(不懂请点击链接)，无向连通图G含有欧拉通路(即一笔画)，当且仅当G有零个或两个奇数度的结点；

Code

// <42.cpp> - Wed Oct  5 11:56:45 2016
// This file is made by YJinpeng，created by XuYike's black technology automatically.
// Copyright (C) 2016 ChangJun High School, Inc.
// I don't know what this program is.

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <set>
#pragma GCC push_options
#pragma GCC optimize ("O2")
#define MOD 1000000007
#define INF 1e9
#define IN inline
#define RG register
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef long double LB;
const int MAXN=100010;
const int MAXM=100010;
inline int max(int &x,int &y) {return x>y?x:y;}
inline int min(int &x,int &y) {return x<y?x:y;}
inline LL gi() {
    register LL w=0,q=0;register char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')q=1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')w=w*10+ch-'0',ch=getchar();
    return q?-w:w;
}
struct Fleury{
    static const int N=1010,M=N<<2;
    int n,m;int f[N];set<int>s[N];
    IN int find(int x){return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);}
    IN bool pan_n(){
        set<int>::iterator it;
        for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(it=s[i].begin();it!=s[i].end();it++)
                if(find(i)!=find(*it))f[f[i]]=f[*it];
        find(1);//this
        int fa=f[1],k=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            find(i);//this
            if(f[i]!=fa)return 0;
            if(s[i].size()&1)k++;
        }
        if(k==2)return 1;return 0;
    }
    IN void read(){
        n=gi();m=gi();
        for(int i=1;i<=n;i++)s[i].clear();
        while(m--){
            int u=gi(),v=gi();
            s[u].insert(v);s[v].insert(u);
        }
        if(pan_n())printf("Yes
");else printf("No
");
    }
}ou;
int main()
{
    freopen("42.in","r",stdin);
    freopen("42.out","w",stdout);
    int T=gi();
    while(T--)ou.read();
    return 0;
}