【五校联考6day2】san

Description
小明经常去N 个地点，其中有些地点之间有直接的无向道路（共M 条这样的道路），可以直接互相到达，这些道路的长短不一。由于小明对这些道路都很熟悉，无论起点和终点在哪里，总能走最短路。小明有严重的强迫症，认为奇数很不和谐，如果他某一天从一个地点去另一个地点走过的路程是奇数，就会很不爽，但他又不想白白多走路，所以遇到最短路长度是奇数的情况就只能忍了。
如果从某个地点A 到另一个地点B 的最短路径长度为奇数，则称这条最短路径为“不和谐最短路”。如果一条不和谐最短路上包含地点C，则称它为“经过C 的不和谐最短路”。现在请你编程求出对于每个地点，经过它的不同的不和谐最短路数量。两条最短路不同，当且仅当它们途径的地点的序列不同。

Input
第一行两个正整数N;M，含义见题面。
接下来M 行，每行三个正整数Ai;Bi;Li，表示一条无向道路的两端和长度。

Output
　N 行每行一个整数，第i 行表示经过第i 个点的不同的不和谐最短路条数。

Sample Input
4 4
1 4 1
1 2 1
3 4 100
2 3 2

Sample Output
6
4
2
2
样例说明
长度为奇数的最短路有:1 → 2; 1 → 2 → 3; 1 → 4; 2 → 1; 3 → 2 → 1; 4 → 1。
这些路径中四个点的经过次数分别为6, 4, 2, 2。
其它一些路，如1 → 4 → 3 不是最短路，2 → 3 是最短路但长度为2，是偶数。这些路都不计入答案。

Data Constraint
对于50% 的数据，N ≤ 100；
对于全部数据，N ≤ 1000;M ≤ 3000，每条路的长度不超过1000。
保证图连通，无自环重边。

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分析
题目中的图是一般图，结构复杂没有规律。考虑枚举起点并计算单源最短路，保留所有最短路中的边（有向），原图就变成了一个 DAG，可以很方便地在上面进行拓扑排序，DP 等。再考虑长度为奇数的最短路，从一个点断开，一定是一边长度为奇数，另一边长度为偶数。因此可以在 DAG 上 DP 计算从起点到达每个点的奇偶最短路径分别有几条，再逆序 DP 计算从每个点出发的奇偶最短路径条数，在后面的 DP 过程中顺便统计答案。这样对每个起点算一遍。
复杂度 O(NM log N)。

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程序：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;

int ans[2000],d[2000],head[2000],pre[2000],n,m,cnt=1;
bool f[2000];
queue<int>q;

struct node
{ 
	int to,next,w;
}edge[10000];

void add(int x,int y,int z)
{ 
	edge[cnt].next=head[x];
	edge[cnt].to=y;
	edge[cnt].w=z;
	head[x]=cnt++;
}

void dfs(int x,int y)
{
	if (d[x]%2!=0)
	{
		for (int j=x;j;j=pre[j]) 
			ans[j]++;
	}
	for (int i=head[x];i;i=edge[i].next)
	{
		if (y+edge[i].w==d[edge[i].to])
		{
			pre[edge[i].to]=x;
			dfs(edge[i].to,y+edge[i].w);
			pre[edge[i].to]=0;
		}
	}
}

void spfa(int x)
{
	memset(d,0X7f,sizeof(d));
	q.push(x);
	d[x]=false;
	while (!q.empty())
	{
		int u=q.front();
		f[u]=0;
		for (int i=head[u];i;i=edge[i].next)
		{
			if (d[u]+edge[i].w<d[edge[i].to])
			{
				d[edge[i].to]=d[u]+edge[i].w;
				if (f[edge[i].to]==false)
				{
					q.push(edge[i].to);
					f[edge[i].to]=true;
				}	
			}
		}
		q.pop();
	}
	dfs(x,0);
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=m;i++) 
	{
		int x,y,z;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		add(x,y,z);
		add(y,x,z);
	}
	for (int i=1;i<=n;i++) 
		spfa(i);
	for (int i=1;i<=n;i++) 
		printf("%d
",ans[i]);
	return 0;
}