BZOJ 1491 [NOI2007]社交网络（Floyd变形）

Description

在社交网络（socialnetwork）的研究中，我们常常使用图论概念去解释一些社会现象。不妨看这样的一个问题。在一个社交圈子里有n个人，人与人之间有不同程度的关系。我们将这个关系网络对应到一个n个结点的无向图上，两个不同的人若互相认识，则在他们对应的结点之间连接一条无向边，并附上一个正数权值c，c越小，表示两个人之间的关系越密切。我们可以用对应结点之间的最短路长度来衡量两个人s和t之间的关系密切程度，注意到最短路径上的其他结点为s和t的联系提供了某种便利，即这些结点对于s和t之间的联系有一定的重要程度。我们可以通过统计经过一个结点v的最短路径的数目来衡量该结点在社交网络中的重要程度。考虑到两个结点A和B之间可能会有多条最短路径。我们修改重要程度的定义如下：令Cs,t表示从s到t的不同的最短路的数目，Cs,t(v)表示经过v从s到t的最短路的数目；则定义

为结点v在社交网络中的重要程度。为了使I(v)和Cs,t(v)有意义，我们规定需要处理的社交网络都是连通的无向图，即任意两个结点之间都有一条有限长度的最短路径。现在给出这样一幅描述社交网络的加权无向图，请你求出每一个结点的重要程度。

Input

输入第一行有两个整数n和m，表示社交网络中结点和无向边的数目。在无向图中，我们将所有结点从1到n进行编号。接下来m行，每行用三个整数a，b，c描述一条连接结点a和b，权值为c的无向边。注意任意两个结点之间最多有一条无向边相连，无向图中也不会出现自环（即不存在一条无向边的两个端点是相同的结点）。n≤100；m≤4500 ，任意一条边的权值 c 是正整数，满足：1≤c≤1000。所有数据中保证给出的无向图连通，且任意两个结点之间的最短路径数目不超过 10^10

Output

输出包括n行，每行一个实数，精确到小数点后3位。第i行的实数表示结点i在社交网络中的重要程度。

Sample Input

4 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 1 1

Sample Output

1.000
1.000
1.000
1.000

HINT

社交网络如下图所示。

对于 1 号结点而言，只有 2 号到 4 号结点和 4 号到 2 号结点的最短路经过 1 号结点，而 2 号结点和 4 号结

点之间的最短路又有 2 条。因而根据定义，1 号结点的重要程度计算为 1/2 + 1/2 = 1 。由于图的对称性，其他

三个结点的重要程度也都是 1 。

题解：floyd变形题，floyd求最短路的时候统计一下有多少条不同的最短路。

　　然后第二遍再做floyd的时候，如果经过k存在i到j的最短路，那么ans[k]需要加入贡献。

/**************************************************************
    Problem: 1491
    User: 13095508972
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:96 ms
    Memory:1784 kb
****************************************************************/
 
#include <bits/stdc++.h>
 
const int maxn=205;
int dis[maxn][maxn];
double f[maxn][maxn];
double ans[maxn];
 
int main()
{
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
    for(int i=1; i<=n; i++) dis[i][i]=0;
    for(int i=0; i<m; i++)
    {
        int u, v, w;
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        dis[u][v]=dis[v][u]=w;
        f[u][v]=f[v][u]=1;
    }
 
    for(int k=1; k<=n; k++)
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=n; j++)
            {
                if(dis[i][j]==dis[i][k]+dis[k][j]) f[i][j]+=f[i][k]*f[k][j];
                else if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j]){
                    dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
                    f[i][j]=f[i][k]*f[k][j];
                }
            }
 
    for(int k=1; k<=n; k++)
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=n; j++)
            {
                if(i!=j && i!=k && j!=k)
                {
                    if(dis[i][j]==dis[i][k]+dis[k][j])
                        ans[k]+=(f[i][k]*f[k][j]*1.0)/f[i][j];
                }
            }
    for(int i=1; i<=n; i++)printf("%.3f
", ans[i]);
 
 
    return 0;
}

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