Bzoj3211花神游历各国

提供一种数据结构，支持区间求和，以及区间开根号。

这种题一般暴力谁都能打，主要是练线段树。

下面给出两种解法：

第一种，额外维护区间最大值。

由于1、0开根是其本身，开根没有意义，我们维护区间最大值，如果区间最大值已经为1或0则直接return，否则继续向下开根。

剩下的维护区间和就可以了。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#define ll long long 
using namespace std;
struct Sengment_Tree{
    int l,r;
    ll sum,maxn;
}t[400200];
int n,m;
ll read(){
    ll sum=0;int f=1;char x=getchar();
    while(x<'0'||x>'9'){
        if(x=='-') f=-1;
        x=getchar();
    }while(x>='0'&&x<='9'){
        sum=sum*10+x-'0';
        x=getchar();
    }return sum*f;
}
void updata(int p){
    t[p].sum=t[p<<1].sum+t[p<<1|1].sum;
    t[p].maxn=max(t[p<<1].maxn,t[p<<1|1].maxn);
}
void build(int p,int l,int r){
    t[p].l=l;t[p].r=r;
    if(l==r){
        t[p].sum=t[p].maxn=read();
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    build(p<<1,l,mid);
    build(p<<1|1,mid+1,r);
    updata(p);
}
void change(int p,int l,int r){
    if(t[p].maxn<=1) return ;
    if(t[p].l==t[p].r){
        t[p].sum=t[p].maxn=(ll)sqrt(t[p].sum);
        return ;
    }
    int mid=t[p].l+t[p].r>>1;
    if(l<=mid) change(p<<1,l,r);
    if(r>mid) change(p<<1|1,l,r);
    updata(p);
}
ll ask(int p,int l,int r){
    if(l<=t[p].l&&t[p].r<=r) return t[p].sum;
    int mid=t[p].l+t[p].r>>1;
    ll ans=0;
    if(l<=mid) ans+=ask(p<<1,l,r);
    if(r>mid) ans+=ask(p<<1|1,l,r);
    return ans;
}
int main(){
    int x,y,z;
    n=read();
    build(1,1,n);
    m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        x=read();y=read();z=read();
        if(x==1) printf("%lld
",ask(1,y,z));
        else change(1,y,z);
    }return 0;
}

第二种，维护lazy，表示是否已经全是1或0。

如果是，则直接return，否则继续向下开根。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#define ll long long 
using namespace std;
struct Sengment_Tree{
    int l,r,flag;
    ll sum;
}t[400200];
ll read(){
    ll sum=0;int f=1;char x=getchar();
    while(x<'0'||x>'9'){
        if(x=='-') f=-1;
        x=getchar();
    }while(x>='0'&&x<='9'){
        sum=sum*10+x-'0';
        x=getchar();
    }return sum*f;
}
int n,qnum;
ll a[100050];
void updata(int p){
    t[p].sum=t[p<<1].sum+t[p<<1|1].sum;
    t[p].flag=t[p<<1].flag&t[p<<1|1].flag;
}
void build(int p,int l,int r){
    t[p].l=l;t[p].r=r;
    if(l==r){
        t[p].sum=a[l];
        if(a[l]==0||a[l]==1)
            t[p].flag=1;
        else t[p].flag=0;
        return ;
    }
    int mid=l+r>>1;
    build(p<<1,l,mid);
    build(p<<1|1,mid+1,r);
    updata(p);
}
void change(int p,int l,int r){
    if(t[p].l==t[p].r){
        t[p].sum=(ll)sqrt(t[p].sum);
        if(t[p].sum==0||t[p].sum==1)
            t[p].flag=1;
        return ;
    }
    int mid=t[p].l+t[p].r>>1;
    if(l<=mid&&!t[p<<1].flag) change(p<<1,l,r);
    if(r>mid&&!t[p<<1|1].flag) change(p<<1|1,l,r);
    updata(p);
}
ll ask(int p,int l,int r){
//    cout<<t[p].sum<<endl;
    if(l<=t[p].l&&t[p].r<=r) return t[p].sum;
    int mid=t[p].l+t[p].r>>1;
    ll ans=0;
    if(l<=mid) ans+=ask(p<<1,l,r);
    if(r>mid) ans+=ask(p<<1|1,l,r);
    return ans;
}
int main(){
//    freopen("out.docx","w",stdout);
    int x,y,opt;
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    build(1,1,n);
    qnum=read();
    for(int i=1;i<=qnum;i++){
        opt=read();x=read();y=read();
        if(opt==1) printf("%lld
",ask(1,x,y));
        else change(1,x,y);
    }return 0;
} 

时间复杂度上来说，每个数最多被开大约5次（可以自己拿计算机按按），那么每个区间最多拜访的次数也不会太大，所以均摊一下，过掉这道题是没什么问题的。