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  • 启发式搜索

    启发式搜索 A*

    从用优先队列的(BFS)开始想,优先队列的(BFS)策略显然不够完善,因为我们只在乎当前代价很小,而对于未来的搜索中,代价可能会更大,而那先当前代价大的在未来的代价中可能很小,所以为了提高搜索效率,可以对未来产生的代价进行预估,即估价函数,我们仍然维护一个堆,那么每次从堆中取出的就是“当前代价+未来预估代价”

    定义起点为s,终点为t,从起点开始的距离函数(g(x)),相当于当前代价,到终点的距离函数(h(x)),相当于未来估价,那么每个点在优先队列中形式就是(f(x) = g(x) + h(x))(h(x))就是估价函数。

    特别像 (Dijkstra)

    while (q.size()) {
    	t = 优先队列队头
    	当终点第一次出队时,break
    	for 所有邻边
    		将邻边入队
    }
    
    1. 处理非负边权

    2. (g(state))是从当前状态到目标状态的最小代价,(f(state))是从当前状态到目标状态的估计值,那么必须满足:

    [f(state) \,\,leq\,\, g(state) ]

    (f(state))越接近于(g(state)),那么效率越高,如果(f(state)),那么效率就等价于普通的优先队列(BFS)

    注意:

    1. 在(Dijkstra)算法中,每个点出队就是最优解。

    2. 在普通(BFS)中,每个点入队就是最优解。

    3. 在(A*)算法中,除了终点以外,其他点一定不满足出队就是最优解,也就是说每个点不止被更新一次。

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