Balanced Numbers （数位dp+三进制）

SPOJ - BALNUM

题意：

 Balanced Numbers：数位上的偶数出现奇数次，数位上的奇数出现偶数次（比如2334, 2出现1次，4出现1次，3出现两次，所以2334是 Balanced Numbers） ，求一个区间内有多少Balanced Numbers。

解题思路：看题很容易想到数位dp，但是怎么记录某数字出现的次数呢？由于某数字出现的次数只与奇偶有关，与大小没有关系，所以我们可以分别用0,1,2来表示某数字没有出现，出现奇数次，出现偶数次，然后就可以用三进制来记录所有数字出现的情况了。（比如10的三进制是101，即表示0，2出现奇数次，1没有出现）

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<map>
#include<set>
#include<string>
#include<queue>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
typedef unsigned long long ll;
inline ll gcd(ll i,ll j){
	return j==0?i:gcd(j,i%j);
}
inline ll lcm(ll i,ll j){
	return i/gcd(i,j)*j;
}
ll dp[20][60000];
int dis[20],di[15];
int d[15],work;
int jug(int num){
	int len=0;
	memset(d,0,sizeof(d));
	while(num){
		d[len++]=num%3;
		num/=3;
	}
	for(int i=0;i<10;i++){
		if(d[i]==0)
		continue;
		if(i%2==0&&d[i]%2==0){
			return 0;
		}
		else if(i%2==1&&d[i]%2==1){
			return 0;
		}
	}
	return 1;
}
int change(int num,int n){
	int len=0;
	memset(d,0,sizeof(d));
	while(num){
		d[len++]=num%3;
		num/=3;
	}
	if(d[n]==1)
	d[n]=2;
	else
	d[n]=1;
	int ans=0;
	for(int i=0;i<10;i++){
		ans+=di[i]*d[i];
	}
	return ans;
}
ll dfs(int pos,int num,bool limit){
	if(pos==-1){
		work=1;
		return jug(num);
	}
	if(!limit&&dp[pos][num]!=-1&&work)
	return dp[pos][num];
	int up=limit?dis[pos]:9;
	ll ans=0;
	for(int i=0;i<=up;i++){
		if(work==1)
		ans+=dfs(pos-1,change(num,i),limit&&i==up);
		else
		ans+=dfs(pos-1,0,limit&&i==up);
	}
	if(!limit)
	dp[pos][num]=ans;
	return ans;
}
ll solve(ll a){
	int len=0;
	ll ans=0;
	work=0;
	while(a!=0){
		dis[len++]=a%10;
		a/=10;
	}
	return dfs(len-1,0,true);
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	int t;
	scanf("%d",&t);
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	di[0]=1;
	for(int i=1;i<=10;i++){
		di[i]=di[i-1]*3;
	}
	while(t--){
		ll l,r;
		scanf("%llu%llu",&l,&r);
		printf("%llu
",solve(r)-solve(l-1));
	}
	return 0;
}