边工作边刷题：70天一遍leetcode: day 61-6

Different Ways to Add Parentheses

要点：这题是另一种递归方式：分治，进一步说是catalan number方式的分治。比较有意思的是和Remove Invalid Parentheses这题的对比，remove里是从左到右递归。首先这题肯定不能这样递归，因为没法同步计算结果。另外，这题的特点是分治的两边是isolate的，意思就是两边加了括号，而每一个做中心的情况都延伸到边界，所以彼此也是isolate的。remove是基于每个存在的括号的，这个没法作为中心点。其他要点：

• 如何区分算符和数字？分割点只在算符，如果loop以后没有算符，那么substring是一个数，只有最深层会只返回这个数（类似于表达式可以用二叉树来表示，只有leaf是数）。所以是通过结果集来确定的
• 注意recursion function返回的是所有可能组合的结果，所以是list

class Solution(object):
    def diffWaysToCompute(self, input):
        """
        :type input: str
        :rtype: List[int]
        """
        def diffWays(input):
            res = []
            for i in xrange(len(input)):
                if input[i] in '+-*/':
                    left = diffWays(input[:i])
                    right = diffWays(input[i+1:])
                    for l in left:
                        for r in right:
                            if input[i]=='+':
                                res.append(l+r)
                            if input[i]=='-':
                                res.append(l-r)
                            if input[i]=='*':
                                res.append(l*r)
                            if input[i]=='/':
                                res.append(l/r)
            if not res:
                res.append(int(input))
            return res
        
        return diffWays(input)