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  • [leetcode] 96. 不同的二叉搜索树

    96. 不同的二叉搜索树

    这道题实际上是 Catalan Number卡塔兰数的一个例子。

    就跟斐波那契数列一样,我们把n = 0 时赋为1,因为空树也算一种二叉搜索树,那么n = 1时的情况可以看做是其左子树个数乘以右子树的个数,左右字数都是空树,所以1乘1还是1。那么n = 2时,由于1和2都可以为跟,分别算出来,再把它们加起来即可。n = 2的情况可由下面式子算出:

    dp[2] = dp[0] * dp[1]   (1为根的情况)

        + dp[1] * dp[0]   (2为根的情况)

    同理可写出 n = 3 的计算方法:

    dp[3] = dp[0] * dp[2]   (1为根的情况)

        + dp[1] * dp[1]   (2为根的情况)

        + dp[2] * dp[0]   (3为根的情况)

    由此可以得出卡塔兰数列的递推式为:

    class Solution {
        public int numTrees(int n) {
            int[] dp = new int[n + 1];
            dp[0] = 1;
            dp[1] = 1;
            for (int i = 2; i <= n; i++) {
                for (int j = 0; j < i; j++) {
                    dp[i] += dp[j] * dp[i - j - 1];
                }
            }
            return dp[n];
        }
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/acbingo/p/9445694.html
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