hdu 1575 Tr A

Problem Description

A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。

Output

对应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。

Sample Input

2

2 2

1 0

0 1

3 99999999

1 2 3

4 5 6

7 8 9

Sample Output

2

2686

解题思路：简单的矩阵快速幂。矩阵快速幂中初始化的矩阵就等同于普通快速幂初始化的1，这就是单位矩阵B，性质：B*A=A，即一开始若二进制最低位为1时，要先与初始的矩阵a相乘可得到a原矩阵，这和普通快速幂是一样的，就是1*a=a。单位矩阵就是主对角线都是1，其他全是0，以后当循环到二进制的最低位为1，矩阵b就和此时的矩阵('a')相乘即可。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=9973;
const int maxn=15;
struct Matrix{int m[maxn][maxn];}init;
int t,n,k;
Matrix mul(Matrix a,Matrix b){
    Matrix c;
    for(int i=0;i<n;i++){//枚举第一个矩阵的行。
        for(int j=0;j<n;j++){//枚举第二个矩阵的列。
            c.m[i][j]=0;
            for(int k=0;k<n;k++)//枚举第一个矩阵的列数
                c.m[i][j]=(c.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j])%mod;
        }
    }
    return c;
}
Matrix POW(Matrix a,int x){//矩阵快速幂模仿一般快速幂，x为幂指数
    Matrix b;memset(b.m,0,sizeof(b.m));//先初始化为0，再构造单位矩阵
    for(int i=0;i<n;++i)b.m[i][i]=1;
    while(x){
        if(x&1)b=mul(b,a);//如果x的二进制最低位为1，则乘上A^(2^i)
        a=mul(a,a);//将矩阵a平方
        x>>=1;
    }
    return b;
}
int main(){
    while(cin>>t){
        while(t--){
            cin>>n>>k;
            for(int i=0;i<n;++i)
                for(int j=0;j<n;++j)
                    cin>>init.m[i][j];
            Matrix res=POW(init,k);//矩阵快速幂取模运算
            int ans=0;
            for(int i=0;i<n;++i)//主对角线上各项的和
                ans=(ans+res.m[i][i])%mod;
            cout<<ans<<endl;
        }
    }
    return 0;
}