1051. Pop Sequence (25)

题目如下：

Given a stack which can keep M numbers at most. Push N numbers in the order of 1, 2, 3, ..., N and pop randomly. You are supposed to tell if a given sequence of numbers is a possible pop sequence of the stack. For example, if M is 5 and N is 7, we can obtain 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 from the stack, but not 3, 2, 1, 7, 5, 6, 4.

Input Specification:

Each input file contains one test case. For each case, the first line contains 3 numbers (all no more than 1000): M (the maximum capacity of the stack), N (the length of push sequence), and K (the number of pop sequences to be checked). Then K lines follow, each contains a pop sequence of N numbers. All the numbers in a line are separated by a space.

Output Specification:

For each pop sequence, print in one line "YES" if it is indeed a possible pop sequence of the stack, or "NO" if not.

Sample Input:

5 7 5
1 2 3 4 5 6 7
3 2 1 7 5 6 4
7 6 5 4 3 2 1
5 6 4 3 7 2 1
1 7 6 5 4 3 2

Sample Output:

YES
NO
NO
YES
NO

题目要求判断一个长度为N的出栈序列是否可以用一个1~N的入栈序列和一个容量为M的堆栈完成。

乍一看题目似乎很难入手，但只要仔细思考一下，可以发现其中有很大的规律可循。

我们以3217564为例，一个容量为5的堆栈，因为入栈序列已经确定为1~7，按照下面的步骤思考：

我们设将要入栈的元素为push_index，要输出的元素为x：

x=3，push_index=1，还没有压到3，要输出三，必须一直压到3，然后弹出3，此时push_index=4（下一次要压入的是4），堆栈现在从底到顶分别为12。

接下来x=2，push_index=4，已经无法通过压入元素到达x，因此只有栈顶为x时才可能得到要求的输出序列，这时候判断栈顶是不是x，不是则这个序列无法实现，是则继续判断下一个x。

同样地，x=1也是这样处理，我们发现堆栈中有12，正好输出为21，因此可以正确输出321。

下面x=7，push_index=4，一直压入到x再弹出，则push_index=7，堆栈中在弹出7后为456。

下面x=5，push_index=7，这时候又要判断栈顶是不是5了，发现栈顶是6，已经不可能得到要求的输出序列。

通过这样举例，抽象如下：

①如果当前想要输出的元素x＜将要入栈的元素push_index（由入栈序列得到，从1开始），则一直压入到x，然后弹出x，同时push_index指向下一个元素。

②如果当前想要输出的元素x==将要入栈的元素push_index，说明压入再弹出即可，这时候直接把push_index后移继续处理。

③如果当前想要输出的元素x>将要入栈的元素push_index，说明只能通过出栈方式得到x，看栈顶是否是x，是则弹出，继续处理；否则输出NO。

④只有③的条件始终满足，才输出YES。

代码如下：

#include <iostream>
#include <stack>
#include <vector>
#include <stdio.h>

using namespace std;

int main()
{
    stack<int> nums;
    int M,N,K;
    int push_index = 1; // 压栈序列
    int index = 1; // 遍历到的出栈序列位置
    int x; // 要找的元素
    bool right_flag = false;
    cin >> M >> N >> K;
    vector<int> pop_sequence(N);
    for(int i = 0; i < K; i++){
        for(int j = 0; j < N; j++){
            cin >> pop_sequence[j];
        }
        push_index = 1;
        index = 1;
        while(!nums.empty()) nums.pop();
        right_flag = true;
        while(index < N){
            x = pop_sequence[index - 1];
            index++;
            if(x < push_index){
                if(!nums.empty() && nums.top() == x){
                    nums.pop();
                }else{
                    right_flag = false;
                    break;
                }
            }else if(x == push_index){
                push_index++;
            }else{ // x < push_index，应该压入到index为止，弹出这个，再向后判断

                if(push_index > N) {
                    right_flag = false;
                    break;
                }

                for(; push_index <= x; push_index++){
                    nums.push(push_index);
                    if(nums.size() > M){
                        right_flag = false;
                        break;
                    }
                }
                nums.pop();
            }
        }
        if(right_flag) cout << "YES" << endl;
        else cout << "NO" << endl;
    }

    return 0;
}