https://www.luogu.com.cn/problem/P7599
题解
考虑找到 ((B,C)) 区间内的最高树 (M) 和 ([C,D]) 中的最高树 (N)
那么最后一步跳跃一定是从某棵满足 {(H_M le H_T le H_N)} 且 {((T,M)) 中没有比 (T) 更高的树} 的树 (T) 跳进 ([C,D]) 区间中
我们把所有这样的树 (T) 叫做"准终点"
所以原问题的目标就等价于用最少的步数跳到一个准终点上 然后再跳一步进入 ([C,D])
从 ([A,B]) 中的哪棵树开始？
如果 ([A,B]) 中存在一个准终点，那么显然可以直接从那棵树出发，只需一步即可完成
否则，最优方案应该从 ([A,B]) 中满足 {((P,M)) 中没有比 (P) 更高的树} 的树中最高的那棵 (P) 开始 下面给出证明
如图，(R) 是 (P) 向左跳一次到的那棵树，(Q) 是向右跳一次到的那棵树
由于上文假设 ([A,B]) 中没有合法的准终点 ，所以树 (R) 比 树 (N) 更高，所以向右跳一次一定会到达 (D) 右边，因此 ([A,R]) 区间的树都不能作为起点
对于 ((R,P)) 区间的树，它们的高度全部小于 (H[P])。如果想要跳出 ((R,P)) 区间，不论怎么跳都会到达 (R,P) 其中一棵树，一定没有从 (P) 开始优
对于 ((P,Q)) 区间的树同理，一定会跳到 (P,Q) 其中一棵树，然而 (P) 只需一步就能跳到 (Q) ，所以一定没有 (P) 优秀
所以从 (P) 出发一定最优，QED
如何找到最优出发点？
从第 (B) 棵树开始，倍增地向左跳，跳到最左边的一棵在 (A) 之前并且高度小于树 (N) 的树，它就是最优出发点
如果它是准终点，那么只需一步，否则需要多步
从 (P) 出发怎么跳最优？
对于一棵树，可以向左跳或者向右跳，我们把跳到左右中较高的一棵树称作跳高边，反之叫跳低边
有如下跳的策略：
- 如果当前树既可以向左跳又可以向右跳，并且向左右跳到的树高度都小于树 (M) ，那么优先跳高边(我们希望用尽量少的步数使当前高度增加)
- 如果某时刻跳高边会使得跳到的树高度大于等于树 (M) ，那么验证一下跳高边到的那棵树是否是一个准终点，如果是那么就直接跳到它
- 否则就总是向右跳，跳到一个准终点为止(如果跳不到说明无解)
容易发现这就是最优策略
实现时先从最优出发点出发，倍增跳高边跳到最高的一棵高度小于树 (M) 的为止 假设是树 (X)
检查从 (X) 跳高边到的那棵树是不是准终点
如果不是，那就从 (X) 出发倍增向右跳跳到最高的一棵高度小于树 (M) 的为止，然后检查它向右跳一步是不是准终点
所有的步骤都可以使用ST表或者倍增实现，所以总时间复杂度是 (O((n+q)log n))