面试题 17.16. 按摩师

题干

一个有名的按摩师会收到源源不断的预约请求，每个预约都可以选择接或不接。在每次预约服务之间要有休息时间，因此她不能接受相邻的预约。给定一个预约请求序列，替按摩师找到最优的预约集合（总预约时间最长），返回总的分钟数。

注意：本题相对原题稍作改动

示例 1：

输入： [1,2,3,1]

输出： 4

解释： 选择 1 号预约和 3 号预约，总时长 = 1 + 3 = 4。

示例 2：

输入： [2,7,9,3,1]

输出： 12

解释： 选择 1 号预约、 3 号预约和 5 号预约，总时长 = 2 + 9 + 1 = 12。

示例 3：

输入： [2,1,4,5,3,1,1,3]

输出： 12

解释： 选择 1 号预约、 3 号预约、 5 号预约和 8 号预约，总时长 = 2 + 4 + 3 + 3 = 12。

来源：力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode-cn.com/problems/the-masseuse-lcci

 

思路

动态规划问题递归找递推公式

我们用0代表不选当前的预约，用1代表选择当前的预约

dp0数组表示在不选当前预约的前提下累计的最长时长。dp1数组表示在选择当前预约的前提下累计的最长时长。dp0和dp1构成完备事件组，没有其他情况。

接下来找递推关系

根据题目的约束：相邻两个预约不能都选择，要选只能选间隔的预约

dp0[i]=max(dp1[i-1],dp0[i-1])

dp1[i]=dp0[i-1]+nums[i]

最后得到的结果是遍历完数组后dp数组最后的值

ans=max(dp0[i],dp1[i])

 

代码

class Solution {
    public int massage(int[] nums) {
        int length=nums.length;
        if(length>0){
            int[] dp0=new int[length+1];
            int[] dp1=new int[length+1];
            dp0[0]=0;
            dp1[0]=nums[0];
            for(int i=1;i<length;i++){
                dp0[i]=Math.max(dp1[i-1],dp0[i-1]);
                dp1[i]=dp0[i-1]+nums[i];
            }
            int ans=Math.max(dp0[length-1],dp1[length-1]);
            return ans;
        }
        else
            return 0;
    }
}