菜鸟之路——机器学习之BP神经网络个人理解及Python实现

关键词：

输入层（Input layer）。隐藏层（Hidden layer）。输出层（Output layer）

理论上如果有足够多的隐藏层和足够大的训练集，神经网络可以模拟出任何方程。隐藏层多的时候就是深度学习啦

没有明确的规则来设计最好有多少个隐藏层，可以根据实验测试的误差以及准确度来实验测试并改进。

交叉验证方法（cross -validation）：把样本分为K份，取一份为测试集，其他为训练集。共取K次，然后取其平均值

BP的步骤

1、初始化权重（weight）以及偏向（bias），随机初始化在[-1.1]之间或[-0.5,0.5之间，每个神经元有一个偏向]

2、对每个特征向量进行I_j=∑w_ijO_i+θ_j。O_j=1/(1+e^-Ij)。（激活函数）

             对于输出层：Errj=Oj（1-Oj）（Tj-Oj）。Tj：真实值，Oj：预测值。

             对于隐藏层：Errj=Oj（1-Oj）ΣErr_kwjk

             权重更新：Δwij=（l）ErrjOj。（l）是学习速率一般取[0,1]

             偏向更新：Δθ_{j=（l）Errj}

3、终止条件  

             权重的更新低于某个阈值

             预测的错误率低于某个阈值

              达到预设的一定的循环次数

激活函数一般为以下两个

1，双曲函数：tanhx=（e^x-e^-x）/（e^x+e^-x）其一阶导数为1-tanh²x

2，逻辑函数：f（x）=1/(1+e^-x)   其一阶导数为f（x）（1-f（x））

下面是代码

import numpy as np

def tanh(x):
    return np.tanh(x)

def tanh_derivative(x):
    return 1.0-np.tanh(x)*np.tanh(x)#tanh(x)的一阶导数

def logistic(x):
    return 1/(1+np.exp(x))

def logistic_derivative(x):
    return logistic(x)*(1-logistic(x))


class NeuralNetwork:         #面向对象编程
    def __init__(self,layers,activation='tanh'):#构造函数
        #layers，一个list，神经网络的层数以及每层神经元的个数，有几个数字就是有几层，每个数字就是每层的神经元的个数
        #activation：用户定义用哪个激活函数。默认为tanh
        if activation=='logistic':
            self.activation=logistic
            self.activation_deriv=logistic_derivative
        elif activation=='tanh':
            self.activation=tanh
            self.activation_deriv=tanh_derivative
        self.weight=[]
        for i in range(1,len(layers)-1):
            #print(layers[i - 1] + 1, layers[i] + 1)
            #print(layers[i] + 1, layers[i + 1] + 1)
            self.weight.append((2 * np.random.random((layers[i - 1] +1, layers[i] +1)) - 1) * 0.25)
            self.weight.append((2 * np.random.random((layers[i] +1, layers[i + 1])) - 1) * 0.25)

        #print("weight:", self.weight)

    def fit(self,X,Y,learning_rate=0.2,epochs=10000):#数据集，目标标记，学习速率，最大学习次数  #神经网络是在抽样去训练。从数据集里随便抽一个去训练。
        X=np.atleast_2d(X)#确认数据集至少是二维的。
        temp=np.ones([X.shape[0],X.shape[1]+1]) #shape返回矩阵的行数与列数。对bias偏向定义初值
        temp[:,0:-1]=X
        X=temp
        #print("X_:",X)
        Y=np.array(Y)
        #print("Y_:", Y)
        for k in range(epochs):
            i=np.random.randint(X.shape[0])
            a=[X[i]]#随机抽取一个实例
            #print("a_:", a)
            for l in range(len(self.weight)):
                a.append(self.activation(np.dot(a[l],self.weight[l])))#矩阵相乘然后代入激活函数
                #print("l,a[l],weight[l]:",l, a[l],self.weight[l])
                #print('a__',a)
                #print("error:", l, Y[i], a[-1])
            error =Y[i]-a[-1]
            deltas =[error * self.activation_deriv(a[-1])]

            for l in range(len(a)-2,0,-1):
                deltas.append(deltas[-1].dot(self.weight[l].T)*self.activation_deriv(a[l]))  #算每一层的权重变化量
            deltas.reverse()#翻转一下
            for i in range(len(self.weight)):
                layer = np.atleast_2d([a[i]])
                delta = np.atleast_2d([deltas[i]])
                self.weight[i]+=learning_rate*layer.T.dot(delta)  #.T就是对矩阵的转置

    def prdict(self,x):
        x=np.array(x)
        temp = np.ones(x.shape[0]+1)
        temp[0:-1]=x
        a=temp
        for l in range(0,len(self.weight)):
            a=self.activation(np.dot(a,self.weight[l]))
        return a

    这是写了一个BP神经网络的对象。

其中有一个地方，编写的时候我一直不懂，后来研究了一下

第

30 self.weight.append((2 * np.random.random((layers[i - 1] +1, layers[i] +1)) - 1) * 0.25)

31 self.weight.append((2 * np.random.random((layers[i] +1, layers[i + 1])) - 1) * 0.25)

37 temp=np.ones([X.shape[0],X.shape[1]+1]) #shape返回矩阵的行数与列数。对bias偏向定义初值

38 temp[:,0:-1]=X

39 X=temp
这里把特征向量为什么要加一列1。经过我的研究发现加上一列1，为了防止特征值全为0，而标记却不为零的情况。因为全为0的矩阵乘以任何权向量都是0.会导致训练不成功

然后就可以写代码进行训练了

from main import NeuralNetwork#导入刚才写的对象
import numpy as np

nn=NeuralNetwork([2,2,1],'tanh')

X = np.array([[0,0],[0,1],[1,0],[1,1]])
print("X:",X)
Y = np.array([1,0,0,1])    #也就是或运算嘛
print("Y:",Y)
nn.fit(X,Y)
#print("nn:",nn)
for i in [[0,0],[0,1],[1,0],[1,1]]:
    print(i,nn.prdict(i))

运行结果为

X: [[0 0]
[0 1]
[1 0]
[1 1]]
Y: [1 0 0 1]
[0, 0] [0.99875886]
[0, 1] [0.00025754]
[1, 0] [1.91186633e-05]
[1, 1] [0.99868908]

然后又写了一个手写数字识别的程序

import numpy as np
from sklearn.datasets import load_digits
from sklearn.metrics import confusion_matrix,classification_report #对结果的衡量
from sklearn.preprocessing import LabelBinarizer                   #将[0,9]转化为如果是为1，不是就为0的样子
from main import NeuralNetwork
from sklearn.model_selection import train_test_split               #划分训练集与测试集

digits=load_digits()
X=digits.data
Y=digits.target
X-=X.min()
X/=X.max()

nn=NeuralNetwork([64,100,10])
X_train,X_test,Y_train,Y_test=train_test_split(X,Y)
labels_train = LabelBinarizer().fit_transform(Y_train)
labels_test = LabelBinarizer().fit_transform(Y_test)
print("start fitting")
nn.fit(X_train,labels_train,epochs=3000)
prdictions=[]
for i in range(X_test.shape[0]):
    #print(X_test[i])
    o=nn.prdict(X_test[i])
    prdictions.append(np.argmax(o))  #最大的概率对应的那个数
#print(Y_test,prdictions)
print(confusion_matrix(Y_test,prdictions))
print(classification_report(Y_test,prdictions))

运行结果

start fitting

[[32  0  2  4  1  0  0  0  1  0]

 [ 1 17 31  2  0  0  0  0  2  0]

 [ 0  0 55  0  0  0  0  0  0  0]

 [ 0  0  8 42  0  0  0  0  0  0]

 [ 0  1  1  0 32  0  0  0  2  0]

 [ 1  7  9 21  1  1  0  0  1  0]

 [ 0  0  6  0 12  0 18  0  8  0]

 [ 1  2 36  3  1  0  0  8  0  0]

 [ 0  0 14  2  0  0  0  0 18  1]

 [ 9  2  4 11  0  0  0  1  6 12]]

             precision    recall  f1-score   support

          0       0.73      0.80      0.76        40

          1       0.59      0.32      0.41        53

          2       0.33      1.00      0.50        55

          3       0.49      0.84      0.62        50

          4       0.68      0.89      0.77        36

          5       1.00      0.02      0.05        41

          6       1.00      0.41      0.58        44

          7       0.89      0.16      0.27        51

          8       0.47      0.51      0.49        35

          9       0.92      0.27      0.41        45

avg / total       0.70      0.52      0.48       450

大家注意到，第十四行，教程里面选用的“logistic”激活函数，但是如果用“logistic”得出来的结果为

start fitting

C:UsersadminPycharmProjectsBPmain.py:10: RuntimeWarning: overflow encountered in exp

  return 1/(1+np.exp(x))

D:Anaconda3libsite-packagessklearnmetricsclassification.py:1135: UndefinedMetricWarning: Precision and F-score are ill-defined and being set to 0.0 in labels with no predicted samples.

  'precision', 'predicted', average, warn_for)

[[51  0  0  0  0  0  0  0  0  0]

 [53  0  0  0  0  0  0  0  0  0]

 [48  0  0  0  0  0  0  0  0  0]

 [52  0  0  0  0  0  0  0  0  0]

 [35  0  0  0  0  0  0  0  0  0]

 [54  0  0  0  0  0  0  0  0  0]

 [42  0  0  0  0  0  0  0  0  0]

 [40  0  0  0  0  0  0  0  0  0]

 [34  0  0  0  0  0  0  0  0  0]

 [41  0  0  0  0  0  0  0  0  0]]

             precision    recall  f1-score   support

          0       0.11      1.00      0.20        51

          1       0.00      0.00      0.00        53

          2       0.00      0.00      0.00        48

          3       0.00      0.00      0.00        52

          4       0.00      0.00      0.00        35

          5       0.00      0.00      0.00        54

          6       0.00      0.00      0.00        42

          7       0.00      0.00      0.00        40

          8       0.00      0.00      0.00        34

          9       0.00      0.00      0.00        41

avg / total       0.01      0.11      0.02       450

这个结果严重错误，上一篇我说过怎么看这个矩阵。

我找出来这个的原因在于激活函数，如果用“logistic”，预测出来的Y全部为【0.5,0.5,0.5，0.5,0.5,0.5，0.5,0.5,0.5】然后经过np.argmax(o)就变成了0。也就解释了为什么矩阵中所有的数字都在第一列。

但我把激活函数换成“tanhx”就没问题了。我也不知道为啥。

看来选激活函数也是一门学问。

   到今天，监督学习的分类问题大致学完了，很浅，只是入门，接下来学回归，等把机器学习入门完了，就往深了学。

import numpy as np
from sklearn.datasets import load_digits
from sklearn.metrics import confusion_matrix,classification_report #对结果的衡量
from sklearn.preprocessing import LabelBinarizer                   #将[0,9]转化为如果是为1，不是就为0的样子
from main import NeuralNetwork
from sklearn.model_selection import train_test_split               #划分训练集与测试集

digits=load_digits()
X=digits.data
Y=digits.target
X-=X.min()
X/=X.max()

nn=NeuralNetwork([64,100,10])
X_train,X_test,Y_train,Y_test=train_test_split(X,Y)
labels_train = LabelBinarizer().fit_transform(Y_train)
labels_test = LabelBinarizer().fit_transform(Y_test)
print("start fitting")
nn.fit(X_train,labels_train,epochs=3000)
prdictions=[]
for i in range(X_test.shape[0]):
    #print(X_test[i])
o=nn.prdict(X_test[i])
    prdictions.append(np.argmax(o))  #最大的概率对应的那个数
#print(Y_test,prdictions)
print(confusion_matrix(Y_test,prdictions))
print(classification_report(Y_test,prdictions))